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高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念
1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：
Z，有理数集合：Q，实数集合：R.
3、并集.记作：A?B.交集.记作：A?B.
全集、补集CUA?{x|x?U,且x?A}
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；A?B?B?B?A； 简易逻辑：
或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反
原互逆若命p则题q逆 互若命q则题p 互为逆否互 否为逆否 否互否逆 若命┐p题则┐q互逆若否┐q命则题┐p
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原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
常用变换：
①f(x?y)?f(x)f(y)?f(x?y)?f(x)f(y). 证f(x?y)?f(y)f(x)?f(x)?f[(x?y)?y]?f(x?y)f(y) ②f(xy)?f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x)?f(y)
证：f(x)?f(xxy?y)?f(y)?f(y)
4、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B函数，记作：为集合A到集合B的一个y?f?x?,x?A. ?分母不等于零5、定义域??被开方大于等于零
??对数的幂大于零，底大于零不等于1值域：利用函数单调性求出所给区间的最
大值和最小值，
6、函数单调性：
(1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数. 7、奇偶性
f?x?为偶函数：f??x??f?x?图象关于y轴对称.
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函数f?x?为奇函数f??x???f?x?图象关于原点对
称.
若奇函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则
y?f?x?在区间???,0?上也是递增函数．
若偶函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则
y?f?x?在区间???,0?上是递减函数．
函数的几个重要性质：
①如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有
f?a?x??f?a?x?或f（2a-x）=f（x），那函
数y?f?x?的图象关于直线x?a对称. ②函数y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线
x?0对称；
函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线
y?0对称；
函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称.
二、函数与导数
1、几种常见函数的导数 ①C'?0；②(xn)'?nxn?1；
③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx；
⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex；
⑦(log)'?1'1axxlna；⑧(lnx)?x
2、导数的运算法则 （1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'.
（3）(u''uv?uv'v)?v2(v?0). 3、复合函数求导法则
复合函数y?f(g(x))的导数和函数
y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，精品文档
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用：
1、y?f(x)在点x0处的导数的几何意义： 函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在
P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方
程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
切线方程:过点P?x0,y0?的切线方程，设切点为
?x1,y1?，则切线方程为y?y1?f'?x1??x?x1?，再
将P点带入求出x1即可
2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义：
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：
①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. 3、求函数的最值 (1)求y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值） (2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 函数凹凸性：
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点x1,x2(x1?x2),有
f(x1?x2f(x1)?f(x2)2)?2或f(x1?x2f2)?(x1)?f(x2)
2.则称f(x)为凸（或凹）函数. 第二章：基本初等函数（Ⅰ） 指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果xn?a，那么x叫做a 的n次方根。
其中n?1,n?N?.
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2、 当n为奇数时，nan?a；
当n为偶数时，nan?a. 3、 我们规定： n ⑴am?man
?a?0,m,n?N*,m?1?；
⑵a?n?1an?n?0?； 4、 运算性质： ⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?；
⑵?ar?s?ars?a?0,r,s?Q?；
⑶?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.
指数函数及其性质
y1、记住图象：y?ax?a?0,a?1? y=ax2、性质：
0
ox1、指数与对数互化式：ax?N?x?logaN； 2、对数恒等式：alogaN?N.
3、基本性质：loga1?0，logaa?1.
4、运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵log?M?a??N???logaM?logaN； ⑶lognaM?nlogaM.
5、换底公式：loglogcbab?log ca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
6、重要公式：loganbm?mnlogab 精品文档
7、倒数关系：logab?1log?a?0,a?1,b?0,b?1?.
ba对数函数及其性质
y1、记住图象：y?logax?a?0,a?1? y=logax
0 o1x1、几种幂函数的图象： a>1 函数的应用 方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根 ?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数 y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. 必修2数学知识点 空间几何体 球的表面积和体积： S4?R2，V?4球?球?R33. 1、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
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