7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）
如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则（ ）
A．me=mo= B．me=mo＜ C．me＜mo＜ D．mo＜me＜ 考点：众数、中位数、平均数。
分析：据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小． 解答：解：由图知m0=5
有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值 由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6 所以
＞5.9
故选D
点评：本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值；注意：若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值． 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
则y对x的线性回归方程为（ ）
A．y=x﹣1 B．y=x+1
C．
D．y=176
考点：线性回归方程。 专题：计算题。
分析：求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果． 解答：解：∵
=176，
∴本组数据的样本中心点是（176，176）， 根据样本中心点一定在线性回归直线上，
把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，
故选C．
点评：本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．
=176，
9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
考点：简单空间图形的三视图。 专题：作图题。
分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果． 解答：解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线，
对角线是由左下角到右上角的线， 故选D．
点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
A． B．
C． D．
考点：圆锥曲线的轨迹问题。 专题：作图题；综合题；压轴题。
分析：解答本题宜用排除法，本题中图形的中心M到三个顶点的距离最远，到三段弧的中点的距离最近，随着凸轮的滚动，M点离X轴的距离由小变大再由大变小，作周期性的变化，由图形可以看出，三角形的三个顶点到相对弧的中点位置是相等的，故当M在最高点与最低点时，凸轮最高点到X轴的距离相等，由这些特征即可排除错误选项．
解答：解：根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于凸轮最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B， 故选A
点评：本题考点是圆锥曲线的问题，考查根据实物的特征，探究其上某一点的位置变动规律，由此得出其轨迹的大体形状，本题轨迹方程不易求出，直接求解有困难，故根据其变化特征选择用排除法求解，做题时要根据题设条件的特征选择合适的方法解题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量
的夹角为
，若向量
，则
=
﹣6 ．
考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角。 专题：计算题。 分析：根据单位向量数量积的运算法则即可求得解答：解：∵单位向量∴∴
=， =
=
的夹角为
，求出
，把
代入
根据向量
的值． 的夹角为
，
=3﹣8﹣1=﹣6， 故答案为：﹣6．
点评：此题是个基础题．考查平面向量数量积的运算和夹角问题及学生对公式掌握的熟练程度．
12．（2011?江西）若双曲线考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：根据
判断该双曲线的焦点在x轴上，且a=4，又由离心率e=2，可求出c的值，从而求得m．
的离心率e=2，则m= 48 ．
解答：解：由a=4，又e=2，即∴c=2a=8，
，
知
∴m=c2﹣a2=64﹣16=48， 故答案为48．
点评：此题是个基础题．考查双曲线的标准方程和简单的几何性质，以及学生的运算能力． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是
27 ． 考点：程序框图。
专题：计算题；阅读型。
分析：根据s=0，n=1，s=（0+1）×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依次类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．
解答：解：s=0，n=1，s=（0+1）×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体； s=（1+2）×2=6，n=1+2=3，不满足条件n＞3，执行循环体；
s=（6+3）×3=27，n=1+3=4，满足条件n＞3，退出循环体， 则输出结果为：27 故答案为：27
点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且
，则y= ﹣8 ．
考点：任意角的三角函数的定义。 专题：计算题。
分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ中边上的一点，且
，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．
解答：解：若P（4，y）是角θ中边上的一点， 则点P到原点的距离r=
则=，则y=﹣8
故答案为：﹣8
点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为 [0，+∞） ． 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题；分类讨论。
分析：将含有绝对值的不等式，通过分类讨论，转化为不含绝对值的不等式解，分类时按照绝对值内的值为0的点：﹣10，2进行分类讨论分三类，分别讨论，最后求出它们的并集即可． 解答：解：不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8化为：
或
或
，
解得 x＞2或0≤x≤2或 x∈?， 即 x≥2，
故不等式的解集为[0，+∞）． 故答案为：[0，+∞）．
点评：本小题主要考查含绝对值的不等式的解法，对学生灵活应用能力要求较高，但涵盖知识点少计算量小，属于基础性题目．
三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：根据题意，首先将饮料编号，进而可得从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况，即所有的基本事件；再记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E，
（1）分析查找可得，D包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案； （2）分析查找可得，E包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
解答：解：将5杯饮料编号为1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A饮料，编号4、5表示B饮料； 则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10个基本事件；
记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E， （1）分析可得，D包括（123）1个基本事件， 则P（D）=
；
（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7个基本事件； 则P（E）=
．
点评：本题考查列举法计算概率，注意列举时按一定的规律、顺序，一定做到不重不漏，还有助于查找基本事件的数目． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，
，求边c的值．
考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c． 解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2； 代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=； （2）∵cosA= ∴sinA=
sinC ③
cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+又已知 cosB+cosC=cosC+
sinC=
代入 ③
，与cos2C+sin2C=1联立
解得 sinC=已知 a=1
正弦定理：c===
点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．
江西省高考数学试卷(文科)
