2011年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（ ） A．M∪N B．M∩N C．（CuM）∪（CuN） D．（CuM）∩（CuN）
3．（2011?江西）若
，则f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．（2011?江西）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．e
D．
5．（2011?江西）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ） A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）
如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则（ ）
A．me=mo= B．me=mo＜ C．me＜mo＜ D．mo＜me＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
则y对x的线性回归方程为（ ）
A．y=x﹣1 B．y=x+1
C．
D．y=176
9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量_________ ．
12．（2011?江西）若双曲线
的离心率e=2，则m= _________ ．
的夹角为
，若向量
，则
=
13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是
_________ ． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且
，则y= _________ ．
15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为 _________ ． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值
（2）若a=1，，求边c的值．
，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，
18．（2011?江西）如图，在△ABC中，∠B=
PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD． （1）当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．
19．（2011?江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为（x1＜x2）两点，且|AB|=9， （1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若20．（2011?江西）设f（x）=x3+mx2+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）﹣2x﹣3在x=﹣2处取得最小值﹣5，求f（x）的解析式； （2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b﹣a） 21．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{an}唯一，求a的值；
（2）是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不 为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）
，求λ的值．
2011年江西省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 考点：复数相等的充要条件。 专题：计算题。
分析：首先整理等式的左边，进行复数的乘法运算，再根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值，写出要求的复数．
解答：解：∵复数（x﹣i）i=y+2i， ∴xi+1=y+2i， ∴x=2，y=1， ∴复数x+yi=2+i 故选B．
点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的充要条件，是一个概念问题，这种题目若出现一定是一个必得分题目． 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（ ） A．M∪N B．M∩N C．（CuM）∪（CuN） D．（CuM）∩（CuN） 考点：补集及其运算；并集及其运算。 专题：计算题。
分析：本题利用直接法求解．观察发现，集合{5，6}恰是M∪N的补集，再由Cu（M∪N）=（CuM）∩（CuN）选出答案．
解答：解：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}， 观察知，集合{5，6}=Cu（M∪N） 又Cu（M∪N）=（CuM）∩（CuN） ∴（CuM）∩（CuN）={5，6}． 故选D．
点评：本题考查学生对补集定义的理解和掌握，属于基本题型．考查学生对集合运算的理解．
3．（2011?江西）若
，则f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域。 专题：计算题。
分析：根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得比等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案． 解答：解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0， 所以其定义域为：
故选C．
点评：本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等． 4．（2011?江西）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．e
D．
考点：直线的斜率；导数的几何意义。 专题：计算题。
分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．
解答：解：由y=ex，得到y′=ex， 把x=0代入得：y′x=0=1，
则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1． 故选A．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题． 5．（2011?江西）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 考点：等差数列的性质。 专题：计算题。
分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值． 解答：解：由s10=s11，
得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11 即a11=0，
所以a1﹣2（11﹣1）=0， 解得a1=20． 故选B
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题． 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ） A．01 B．43 C．07 D．49 考点：归纳推理。 专题：计算题。
分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有“周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案．
解答：解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75的末两位数字为07，
进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07， …
分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07， 则72011的与73对应，其末两位数字43； 故选B．
点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n的对应关系．
江西省高考数学试卷(文科)
