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高等数学下册知识点
第八章 空间解析几何与向量代数
（一） 向量线性运算
定理1：设向量a≠0，则向量b平行于a的充要条件是存在唯一的实数λ，使 b＝λa
1、 线性运算：加减法、数乘；
2、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；??
3、 利用坐标做向量的运算：设a?(ax,ay,az)，b?(ba??b?x,by,bz)；
则 ?(a?x?bx,ay?by,az?bz), ?a?(?ax,?ay,?az)；
4、 向量的模、方向角、投影：
1） 向量的模：
r??x2?y2?z2；
2） 两点间的距离公式：AB?(x2222?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)
3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角?,?,?
x4） 方向余弦：cos??r?, cos??yr?, cos??zr? cos2??cos2??cos2??15） 投影：Prju?a??a?
cos?，其中?为向量a?与u?的夹角。 （二） 数量积，向量积
???b?1、 数量积：a?b?acos?
a??a??a?21）
??b??a??b?2）a?0
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??a?b?axbx?ayby?azbz
???2、 向量积：c?a?b
?????大小：absin?，方向：a,b,c符合右手规则
???1）a?a?0
?????2）a//b?a?b?0
???ijk??a?b?axayaz
bxbybz????运算律：反交换律 b?a??a?b
（三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：S2、 旋转曲面：
:f(x,y,z)?0
yoz面上曲线C:f(y,z)?0，
22yf(y,?x?z)?0 绕轴旋转一周：
绕
z轴旋转一周：
f(?x2?y2,z)?0
3、 柱面：
??F(x,y)?0F(x,y)?0表示母线平行于z轴，准线为?的柱面
??z?04、 二次曲面
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xy2??z1） 椭圆锥面：2 ab2x2y2z2?2?2?1
2） 椭球面：2abcxyz?2?2?1
旋转椭球面：2aac22222x2y2z2?2?2?1
3） 单叶双曲面：2abcx2y2z2?2?2?1
4） 双叶双曲面：2abcxy?2?z
5） 椭圆抛物面：2ab22x2y2?2?z
6） 双曲抛物面（马鞍面）：2abx2y2?2?1
7） 椭圆柱面：2abxy?2?1
8） 双曲柱面：2ab29） 抛物柱面：x?ay
（四） 空间曲线及其方程
22??F(x,y,z)?01、 一般方程：?
??G(x,y,z)?0仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
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