没有完美的人生，只有更多的经历！
愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧……^_^
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目 录
第1讲 定义新运算 ..................................................... 3 第2讲 简便运算（一） ................................................. 6 第3讲 简便运算（二） ................................................. 9 第4讲 简便运算（三） ................................................ 11 第5讲 简便运算（四） ................................................ 14 第6讲 转化单位“1”（一） ............................................ 17 第7讲 转化单位“1”（二） ............................................ 19 第8讲 转化单位“1”（三） ............................................ 22 第9讲 设数法解题 .................................................... 25 第10讲 假设法解题（一） ............................................. 28 第11讲 假设法解题（二） ............................................. 31 第12讲 倒推法解题 ................................................... 34 第13讲 代数法解题 ................................................... 37 第14讲 比的应用（一） ............................................... 40 第15讲 比的应用（二） ............................................... 43 第16讲 用“组合法”解工程问题 ....................................... 47 第17讲 浓度问题 ..................................................... 50 第18讲 面积计算（一） ............................................... 54 第19讲 面积计算（二） ............................................... 59 第20讲 面积计算 ..................................................... 64
没有完美的人生，只有更多的经历！
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第二十一周抓“不变量”解题 ........................................ 69 第二十二周 特殊工程问题 .......................................... 71 第二十三周 周期工程问题 .......................................... 75 第二十四周 比较大小 .............................................. 83 第二十五周 最大最小问题 .......................................... 87 第26周 加法、乘法原理 ........................................... 90 第27周 表面积与体积（一） ....................................... 92 第28周 表面积与体积（二） ...................................... 101 第二十九 周 抽屉原理（一） ...................................... 104 第三十周 抽屉原理（二） ......................................... 109 第三十一周逻辑推理（一） ......................................... 114 第三十二周逻辑推理（二） ......................................... 121 第三十三周 行程问题（一） ........................................ 127 第三十四周 行程问题（二） ........................................ 135 第三十五周行程问题（三） ......................................... 144 第三十六周 流水行船问题 ......................................... 151 第三十七周 对策问题 ............................................. 154 第三十八周 应用同余问题 ......................................... 156 第三十九周 “牛吃草”问题 ....................................... 158 第四十周 不定方程 ................................................ 161
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第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 没有完美的人生，只有更多的经历！
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那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，
2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定， 那么8*5=________。
3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 4
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦－1。即
练习4：
1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 =（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5 －1）（5×不易出A = /⑥
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【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为
练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=
2a-b
，求6△4+9△8。
(a+b)×(a-b)
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4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32 12x－32 = 34 12x= 66 x＝5.5 3、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝1*2＝1，那么3*12＝________。
4xy
（其中m是一个确定的整数）。如果mx+3y
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
