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金山中学2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 ）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知幂函数y?f?x?的图像过点??，?1?22??，则log2f?2?__________。 2??2. 设A,B是非空集合，定义A?B?xx?A?B,且x?A?B,A?xy?1???B??yy?x4?，则A?B?________________。
?????2x?x2，
?3. 关于x的不等式4. 函数y?3x22a?x?0（a?1）的解集为_____________。
x?a2?1?1??1?x?0?的反函数是_______________________。
5. 已知集合A?xx?2,x?R，B?xx??1,x?R，那么命题p“若实数x?2，则x??1”可以用集合语言表述为“A?B”。则命题p的逆否命题可以用关于A,B的集合语言表述为_____________。
????1?1?6. 已知关于x的方程???有一个正根，则实数a的取值范围是_________。
?2?1?a27.定义在??1,1?上的奇函数f?x?也是减函数，且f1?t?f?t?1??0，则实数t的取值范围为_______。
x??8. 若偶函数f?x?在???,0?单调递减，则满足f?2x?1??f??的x取值范围是____。
?1??3?9. 作为对数运算法则：lg?a?b??lga?lgb（a?0,b?0）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg?2?2??lg2?lg2。那么，对于所有使lg?a?b??lga?lgb（a?0,b?0）成立的a,b应满足函数a?f?b?的表达式为____________________。 10. 已知函数y?
132x的图像与函数y?a?a?1?及其反函数的图像分别交于A、B两点，若AB?，x2则实数a为____________。
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11. 若函数f?x??2xx?3?logax?1无零点，则a的取值范围为_____________。
xxx?3??4??3??4?12. 求“方程??????1的解”有如下解题思路：设函数f?x???????，则函数f?x? ?5??5??5??5?在R上单调递减，且f?2??1，所以原方程有唯一解x?2。类比上述解题思路，方程
x6?x2??2x?3??2x?3的解集为____________。
3二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13. 设P和Q是两个集合，定义集合P?Q?xx?P且x?Q，如果P?xlog2x?1，
????Q??xx?2?1? ，那么P?Q? （ ）
A. ?0,1? B. ?0,1? C. ?1,2? D. ?2,3? 14. 已知关于x的不等式
x?1?2的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为（ ） x?a??? B. ??1,0? C.??1,0? D. ???,?1???0,??? A. ???,?1???0，15. 已知函数y?f?x?的定义域为?a,b?，
??x,y?y?f?x?,a?x?b????x,y?x?0?只有一个子集，
则 （ ） A.ab?0 B.ab?0 C. ab?0 D. ab?0 16. 已知f?x?是单调减函数，若将方程f?x??x与f?x??f?1?x?的解分别称为函数f?x?的不动点与稳
定点。则“x是f?x?的不动点”是“x是f?x?的稳定点”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. 已知函数f?x??x?2tx?1,x??2,5?有反函数，且函数f?x?的最大值为8，求实数t的值。
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18. 已知集合A?xx??a?1?x?a?0，B?x?x?a??x?b??0，其中a?b，全集U?R。
2????（1）若a?b??1，求A?B； （2）若a?
19. 已知f?x??21?CUA，求实数a的取值范围。 4x2?2xx?2,g?x??x?2，H?x??f?x??g?x?。
（1）写出H?x?的解析式与定义域； （2）画出函数y?H?x?1??2的图像； （3）试讨论方程H?x?1??2?m的根的个数。
20. 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中
?ax,?0?x?1?2??x?1?16? 的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足y??，其对应曲线（如图所示）过点?2,?。x?1?5??a?2,?x?1???4x?1?1（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
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2016-2017年上海市金山中学高一上期末
