2012考研必备资料2012考研数学一大纲 

【２０１２考研必备资料】2012考研数学一大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学线性代数56"%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题)9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇及其图形初等函数极限函数关系的建立偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质数列极限与函数极限的定义及其性质无穷小量和无穷大量的概念及其关系穷小量的比较函数的左极限与右无穷小量的性质及无极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准2011考研数学一大纲函数连续的概念闭区间上连续函数的性质考试要求函数关系.函数间断点的类型初等函数的连续性1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.概念.念.数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.用两个重要极限求极限的方法.法，会用等价无穷小量求极限.间断点的类型.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念可导性与连续性之间的关系导数的几何意义和物理意义平面曲线的切线和法线上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会函数的导数和微分2011考研数学一大纲数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线数的最大值和最小值考试要求函数图形的描绘函弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物的关系.理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.函数以及反函数的导数.定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率基本积2011考研数学一大纲和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的混合积标表达式及其运算向量的线性运算两向量垂直、平行的条件两向量的夹角单位向量已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值向量的数量积和向量积向量的坐方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距曲线的参数方程和一般方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.了解两个向量垂直、平行的条件.空间曲线在坐标面上的投影曲线方程空间2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，2011考研数学一大纲5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.转曲面的方程.标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念数和全微分平面二元函数的几何意义与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质函数的求导法二阶偏导数曲面的切平面和法线考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.续函数的性质.全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.方向导数和梯度并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐二元函数的极限多元函数的偏导全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐二元函数的二阶泰勒公式空间曲线的切线和法多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的