高一数学模拟
卷I
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m<1 B．m>-1 C．-1
的一个根所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且
A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )
A．2 B．4 C．22 D．42
4．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
1 / 5
①若 ②若 // ③若 ④若
， ， ， ，
，则 ；
，则m // ； ， ，
，则 ，则
； ．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 6．已知两直线 A．
B．
，
C． D．
平行，则
的值是（ ）
7．从点（2，3）射出的光线沿斜率k?1的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（ ） 2A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=0
8．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a ,-1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )
A．C．
2
25 2
B．D．
3 27 2
10．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知三棱锥 锥
中 ， 是边长为 的正三角形，则三棱
的外接球半径为（ ）
A． B． C． D．
2 / 5
2??x??4a?3?x?3a,x?012．?a?0,且a?1? 在R上单调递减，且关于x的方已知函数f?x???logx?1?1,x?0???a?程f?x??2?x 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（0， ] B．[ ， ] C．[ ， ]∪{ } D．[ ， ）∪{ }
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD
的中点，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值 .
14．已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝________ ． 15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y?1?kx?3 不经过第四象限，则实数k的取值范围是________ ．
26．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体
??积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有________斛．
分卷II
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分12分)已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)． (1)若A，B，C三点共线，求实数m的值； (2)若AB⊥BC，求实数m的值．
18． (本小题满分12分)四棱锥P?ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB?AD，
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1AB?CD?1，PA?平面ABCD，PA?AD?3. 2（1）求证：PD?AB； （2）求四棱锥P?ABCD的体积.
19．(本小题满分12分)已知直线l1：y＝－k(x－a)和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l1过点P(－3,3)．如果点Q(2,2)到直线l2的距离为1，求l2的方程．
20．(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝23，∠BAD＝90°.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
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21． (本小题满分12分)直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?5，AC?3，BC?4，点D是线段AB上的动点.
（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；
（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1?平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由.
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，22．房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C?x??k?0?x?10? ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f?x? 为隔热3x?5层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k的值及f?x?的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用f?x?达到最小，并求最小值．
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高一数学期末模拟
