2021年中考数学 反比例函数培优专项练习（含答案）1.反比例函数y? m的图象如图所示，下列结论： xy①常数m??1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若点A??1,h?，B?2,k?在图象上，则h?k； ④若点P?x,y?在图象上，则点P'??x,?y?也在图象上。 其中正确的结论的个数是（ A.1 B.2 C.3
） D.4
3
Ox2.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m)固定的污水处．．
理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V = Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( ) 53.当x?0时，函数y??的图象在第（ ）象限
xSSSsC．二 D．一 OhOhaOOhBy??4.在同一直角坐标系中，函数与y?ax?1 h） C,?a?0?的图象可能是（DAxyyyy25.若点A(a，b)在反比例函数的图象上y?，则代数式ab-4的值为（ ） x A.0 OB.-2 x C.2 OD.-6 xOxA．四 B．三 Ox6.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y?A3上，点C，D，分别是x轴，yxyD轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
A.52
B.62
C.210?22
D.82 DBCAB7.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y?xC3O在第一象限内的图xyBC象经过OB的中点C，则点B的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（3，1） C.（2，23） D.（23，2） 8.对于反比例函数y?
2
，下列说法不正确的是（ ） x
OAxA.点(-2，-1)在它的图象上 C.当x>0时，y随x的增大而增大 B.它的图象在第一、三象限 D.当x<0时，y随x的增大而减小
9.如图，函数y1?k1与y2?k2x的图象相交于点A（1,2）和点B，当y1?y2时，xy2自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0
AO1BxC. －1＜x＜0或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
10.如图所示，已知A?1?1?,y1?,B?2,y2?为反比例函数y?图象上的两点，动点P?x,0?在2x??）
x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（
A.?,0? B.?1,0?
?1?2??C. ?,0?
?3?2??D.?,0?
?5?2??二、填空题（共有8道小题） 11.如图，点A，B是双曲线y?则S1?S2? 。
3上两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，若S阴影?1，xykA图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作Sx1BPM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接SPB、QM，△ABP的面积记为S1，△AMN的面积记为
212.如图，点P、Q是反比例函数y?OyxS2，则S1 S2（填“>”或“<”或“=”） 13.反比例函数y?AP6，当x=-2时，y=____；当x<-2时，y的取值范围是__ __；当x1ay≥-1时，x的取值范围是_ ___ 14.B函数y?Q1x与y?x?2的图象交点的横坐标分别为a，b，则?
1b的值
xOMN为 . k?315.若反比例函数y?的图象位于第一、三象限内，正比例函数y??2k?9?x过第二、
x四象限，则k的整数值是 。
16.下列函数中，其图像位于第一、三象限都有 ；在其图象所在象限内，y随x的增大而增大的有 。
20.125 ②y? ③y? ④y?-
75x3xxxk17.反比例函数y?的图象经过点（2,－1），则k的值为 x118.函数y??中，自变量x的取值范围是 。
x?2①y?三、解答题（共有6道小题）
19.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为y℃，从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系。
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
20.下图给出了反比例函数y?一个是y?2?22和y?的图象，你知道哪一个是y?的图象，哪xxx
?2的图象吗？为什么？ x21.一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??2的图象相交于A??1,m?，B?n,?1?两x点。
（1）求这个一次函数的表达式
（2）请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。
22.设一次函数ykxb(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两
＝点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点(2a2，a2)在该一次函数图象上，求a的值．
＋＋＝－(3)已知点C(x1，y1)和点D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m(x1x2)(y1y2)，判断反比例函数y?23.反比例函数y?m?1的图象所在的象限，说明理由． xk,?x?0?与一次函数y??x?2的图象交于A、B两点。 xk
的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B。 x
求：（1）反比例函数的关系式；
（2）连接AO和BO，求△AOB的面积。 24.如图，直线y?2x?6与反比例函数y?
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、单选题（共有10道小题） 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B
解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3， 则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），
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2021年中考数学专题培优：反比例函数培优专项练习(含答案)
