2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知{????}是等差数列， ??6+??7=20，??7+??8=28，那么该数列的前13项和??13等于( ) A.156
2. 长方体???????????1??1??1??1中，????=????1=2，????=1，??为????1的中点，则异面直线????1与??1??所成角的余9. 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为??甲、??乙，则下列判断正确的是( )
ˉ
ˉ
B.132 C.110 D.100
弦值为( ) A.3√10√3010
B.10
C.√3030
D.?
√3030
3. 点(1,2)到直线3??+4???1=0的距离为( ) A.1 B.2 C.3
D.4
4. 在△??????中，??=??
，????边上的高等于1
4
3
????，则sin??=（ ）
A.3
√1010
B. C.√5 D.
3√1010
5
10
5. 若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为( ) A.√3?? B.
√3??3
C.√53??
D.√5??
6. 已知数列{????}满足??1=1，????+1=????+2???1，则??5=( ) A.16 B.17
C.31
D.32
7. 项数为奇数的等比数列{????}，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为?126，末项是192，则首项
??1=( ) A.1 B.2
C.3
D.4
8. 已知 ??，??是两条不同的直线，??，??是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A.若???//???，???//???，则???//??? B.若??⊥??，?????，?????，则??⊥?? C.若??⊥??，??⊥??，则???//??? D.若???//???，?????，则???//???
第1页 共20页A.??ˉ
ˉ
甲
B.??ˉˉ
甲>??乙，甲比乙成绩稳定 C.??ˉ
ˉ
甲
D.??ˉ
ˉ
甲>??乙，乙比甲成绩稳定
10. 设一元二次不等式????2+????+1>0的解集为{??|?1
A.1 B.?1
1
4 C.4
D.?2
11. 在△??????中，已知??=20，??=10√3，??=60°，则此三角形的解的情况是( ) A.有一解
B.有两解
C.无解 D.有解但解的个数不确定
12. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( ) A.??=??+1
?? B.??=sin??+1??
sin??(0
4????
?2
二、填空题
某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________.
若??(4,3)，??(2,?1)，则线段????的垂直平分线的方程是________.
第2页 共20页
◎
已知??>0，??>0， ??+??+?????8=0，则????的最大值是________.
如图，四棱锥 ??????????? 的底面为矩形，矩形的四个顶点??，??，??，??在球??的同一个大圆上，且球的表面(3)若曲线??与??轴相切，求??的值．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量??（吨）与相应的生产能耗??（吨标准煤）的几组对照数据 积为 16??，点??在球面上，则四棱锥 ??????????? 体积的最大值为________.
三、解答题
已知{????}是等差数列，??3=7，且??2+??6=18．若????=1√????+√??．
??+1(1)求数列{????}通项公式；
(2)求数列{????}的前??项和????．
已知关于??的不等式????2?3??+2>0(??∈R)．
(1)若不等式????2?3??+2>0的解集为{??|??<1或??>??}，求??，??的值．
(2)求不等式????2?3??+2>5?????(??∈R)的解集．
在△??????中，内角??，??，??所对的边分别为??，??，??， ??=1，?????+????=sin??
sin??+sin???sin??.
(1)若??=2??，求△??????的周长；
(2)若????为????边上的中线，且????=√3，求△??????的面积．
已知曲线??:??2+??2+2????+(4??+10)??+10??+20=0，其中??≠?1. (1)求证：曲线??都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线??过定点；
第3页 共20页
?? 3 4 5 6 ?? 2.5 3 4 4.5
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出??关于??的线性回归方程???=?????+???；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤. 试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨
甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
ˉˉ
ˉˉ
(附：∑4??=1????
2
=
86，∑4??=1????
??)(???????)??=66.5，??
?=∑????=1(???????∑??=
∑????=1???????????????
，???=??ˉ??????ˉ，其中??ˉ，??ˉ
??=1(???????ˉ)
2∑??2ˉ为样本平均
??=1?????????
2值)
如图，在直三棱柱?????????1??1??1中， ????=????=2，????1=2√2 ，∠??????=90°，??是????1的中点，??是????1
中点．
(1)求证： ????//平面??1??1??1；
(2)求直线????1与平面??????所成的角的正弦值．
第4页 共20页
◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 A
【考点】
等差数列的前n项和 等差数列的性质
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由??6+??7=20，??7+??8=28，可得4??7=48， ∴ ??7=12， 故??13=
13(??1+??13)
2
=13??7=156.
故选?? . 2.
【答案】 C
【考点】
用空间向量求直线间的夹角、距离 【解析】
左侧图片未给出解析． 【解答】
解：如图所示，建立?????????空间直角坐标系，
则??1(1,0,2)，??(0,2,1)，??(1,2,0)，??1(0,2,2)， ????→
→
1=(?1,0,2)，??1??=(?1,2,?1)， 设异面直线????1与??1??所成的角为??，
第5页 共20页→→
cos??=|
????1???1??
√30|????→|?|??→|=|1?211??|
√5×√6|=
30
． 故选??． 3.
【答案】 B
【考点】
点到直线的距离公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：根据点到直线的距离公式可知：??=|1×3+2×4?1|√32+42=
105
=2.
故选??. 4. 【答案】 D 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ 在△??????中，??=??
1
4，????边上的高等于3????， ∴ ????=
√23
????． 由余弦定理得????=√????2+????2?2???????????cos?? =√2
2
√59
????2+????2?3????2=
3
????． 又△??????的面积??=1
1
1
2?????3????=2??????????sin∠?????? =1?
√223
?????
√53
?????sin∠??????，
∴ sin∠??????=3√1010
． 故选??． 5.
【答案】 B
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】
半径为??的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为??，底面半径??=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式
第6页 共20页
◎
2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷
