最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
2v0tan?2v0R2tan? （2） 【答案】（1）g?tGt【解析】 【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】
12gty2gt (1)根据平抛运动知识可得
tan????xv0t2v0解得g?2v0tan? tGMm?mg R2(2)根据万有引力等于重力，则有
gR22v0R2tan?解得M??
GGt
2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
33GmL【答案】（1）4?（2） 3L5Gm【解析】 【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
Gm2Gm22?2??m()L (2L)2L2TL3 ?T?4?5Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗
L2星，满足：Gm
22cos30??m?(2)Lcos30?解得：?=3Gm L3
3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求： （1）小球抛出的初速度vo （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v（最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v0=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4) 【解析】
（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt， 解得从抛出到落地时间为：v0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=
2hR t12
gt， 2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t2；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m， 由万有引力等于物体的重力得：mg=GMm R2gR2= 2hR2/(Gt2)； 所以该星球的质量为：M=G（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
Mmv2由牛顿第二定律得： G2?m
RR重力等于万有引力，即mg=GMm， R2gR?2hR t解得该星球的第一宇宙速度为：v?
4．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 3g【答案】(1)?? (2)v?4?GRgR (3)h?3gT2R2?R 24?【解析】
（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMm?mg， R2地球密度：
??MM?4?R3 V3解得：??3g 4?GRv2（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mg?m
Rv?gR （3）天宫一号的轨道半径r?R?h， 据万有引力提供圆周运动向心力有：GMm4?2?m?R?h?2，
T?R?h?2解得：h?3gT2R2?R 24?
5．某星球半径为R?6?106m，假设该星球表面上有一倾角为??30?的固定斜面体，一质量为m?1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数??3，力F随位移x变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量G?6.67?10?11N?m2/kg2，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】g?6m/s，【解析】 【分析】 【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
2
假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
F1s1?fs1?mgs1sin??N?mgcos?
12mv?0 2f??N
小物块在力F2作用过程中有：
1?F2s2?fs2?mgs2sin??0?mv2
2m；F2?3?N，s2?6?m 由题图可知：F1?15N，s1?6?整理可以得到：
(2)根据万有引力等于重力：
，
代入数据得
，
，则：
6．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．
232?r4?2r34?r【答案】(1) ；(2) 22； (3) 2TTRTR【解析】 【详解】
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
v?r??(2)由重力等于万有引力：
2?r TGMm?mg 2R对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
GMmm4?2r ?r2T2联立可得：
4?2r3g?22
TR (3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
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