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信号与系统期末考试试题
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。
（A）f1(k)*f2(k) （B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)
2、 积分
????(t?2)?(1?2t)dt等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
1?1zz（B）-（C）（D）
z?1z?1z?1z?14、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
1111y(2t)（B）y(2t)（C）y(4t)（D）y(4t) 42425、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+?(t),当输入f(t)=3e—tu(t)时，系
统的零状态响应yf(t)等于
（A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)
（C）?(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3?(t) +(-9e-t+12e-2t)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2COS(1.5?k?45)的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4 8、序列和
0k??????k?1?等于
?（A）1 (B) ∞ (C) u?k?1? (D) ku?k?1?
9、单边拉普拉斯变换F?s??2s?1?2se的愿函数等于 s2 ?A?tu?t? ?B?tu?t?2? ?C??t?2?u?t? ?D??t?2?u?t?2? 10、信号f?t??te?3tu?t?2?的单边拉氏变换F?s?等于
?2s?7?e?2?s?3?e?2s?A? ?B? 22?s?3??s?3? .
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?C?se?2?s?3??s?3?2e?2s?3 ?D?
s?s?3?二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*?(1?k)=________________________
z的原序列f(k)=______________________ 2z?1s3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单
s?12、单边z变换F(z)=
边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、频谱函数F(j?)=2u(1-?)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s2?3s?15、单边拉普拉斯变换F(s)?的原函数
s2?sf(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)?y(k?1)?y(k?2)?f(k)?2f(k?1) ，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t)??换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
y?t??2y?t??5y?t??f?t??f?t?
''''t?20f(x)dx的单边拉氏变
该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果66u?t?? ，22tk?
三、（8分）
四、（10分）如图所示信号f?t?，其傅里叶变换
F?jw??F?f?t??，求（1） F?0?（2）?F?jw?dw ???
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s2六、（10分）某LTI系统的系统函数H?s??2，已知初始状态
s?2s?1y?0???0,y???0???2,激励f?t??u?t?,求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、?0.5?u?k? 2、(0.5)kk?1ejts?2u(k) 3、 4、??t??
s?5j?t5、?(t)?u(t)?eu(t) 6、1???0.5?t?k?1e?2s?u?k? 7、 sF?s?
?8、e?tcos?2t?u?t? 9、
66， 22k!/Sk+1 s四、（10分） 解：1）
F(?)?????f(t)e?j?tdt
?F(0)??
2）
f(t)???????f(t)dt?212?????F(?)ej?td?
??F(?)d??2?f(0)?4?
六、（10分） 解： .
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由H(S)得微分方程为
y??(t)?2y?(t)?y(t)?f??(t)
S2Y(S)?Sy(0?)?y?(0?)?2SY(S)?2y(0?)?Y(S)?S2F(S)
S2(S?2)y(0?)?y?(0?)?Y(S)?2F(S)? 2S?2S?1S?2S?1将y(0?),y?(0?),F(S)?1代入上式得 SY(S)?2S?11?? 222(S?1)(S?1)(S?1)?11?
(S?1)2S?1?y(t)?te?tu(t)?e?tu(t)
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t) .
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代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
-t -3t
yh(t) = C1e + C2e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得
-2t -2t-t-2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2
-t
于是特解为 yp(t) =2e
-t-3t -2t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
-2t -3t
yh(t) = C1e + C2e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 e?s(1?e?s?se?s) -t -t-t-t
2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1
-t
于是特解为 yp(t) = e
-2t-3t -t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0
（12分）
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信号与系统期末考试试题(有答案的)
