浙江省台州市天台县2020年数学中考二模试卷
一、单选题1. -8的倒数是（ ）
A . B . A .
C . 8 D . -8 B .
C .
D .
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）
A . B . C . D .
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）
A . 小于 B . 等于 C . 大于 D . 无法确定
5. 二次函数
A .
B .
C .
的顶点坐标是（ ）
D .
6. 关于x的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）
A . 4x-9＜x B . -3x+2＜0 C . 2x+4＜0 D .
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D ， 若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为( )
A . 100° B . 105° C . 110° D . 120
8. 如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°， 、 、 都是格点，则 （ ）
A . B . C . D .
9. 如图， 的半径为2，圆心 在坐标原点，正方形 的边长为2，点 、 在第二象限，点 、 在 上，且点 的坐标为（0，2）.现将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合）；再将正方形 绕点 按逆时针方向旋转150°，点 运动到了 上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形 （点 与 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点 的坐标为（ ）
A . （0，2） B . C . D .
10. 如图，在 中，点 是线段 上一点， 的面积等于4，则 的面积等于（ ）
，过点 作 交 的延长线于点 ，若
A . 8 B . 16 C . 24 D . 32
二、解答题11. 计算： 12. 解方程：
= -
．
为格点三角形，即顶点 、 、 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成
13. 如图，在4×4的格点图中，
下列各题，并保留作图痕迹：
.
（1） 在边 （2） 在边 上找一点 ，使
上找一点 ，使 （请在图①中完成）； （请在图②中完成）.
14. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图
请结合以上信息解答下列问题：
（1） 在这次调查中一共抽查了学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为度，并请补全条形统计图；（2） 己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3） 若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.
15. 已知：如图，在矩形 中，若 ，以 为圆心， 长为半径作 交 的延长线于 ，过 作
，垂足为 ，且 .
（1） 求证： （2） 求 是 的长.
的切线；
上的两个动点，以 ， 为顶点构造菱形
16. 在平面直角坐标系中，点 ， 为反比例函数 .
（1） 如图1，点 ， 横坐标分别为1，4，对角线 ， 的坐标.
轴，菱形 面积为 .求 的值.
.求点
（2） 如图2，当点 ， 运动至某一时刻，点 ，点 恰好落在 轴和 轴正半轴上，此时
17. 如图1，抛物线
顶点，抛物线对称轴与直线
过点
交于点 .
， ，点 为直线 下方抛物线上一动点， 为抛物线
（1） 求抛物线的表达式与顶点 （2） 在直线 标；
的坐标；
上是否存在点 ，使得 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出 点坐
？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3） 在 轴上是否存在点 ，使
18. 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， 、 是 的中线， 于点 ，像 这样的三角形均称为“中垂三角形”.
（1） （特例探究）如图1，当 如图2，当 （2） （归纳证明）
请你观察（1）中的计算结果，猜想 ；
（3） （拓展证明）
， ，
时， 时，
， ，
； ；
、 、 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论
浙江省台州市天台县2020年数学中考二模试卷及参考答案
