2019年四川省自贡市中考数学试卷

∴yAB＝x+1，

设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1）， 则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1） ＝﹣（a﹣）2+，

根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度， ∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK ＝MK?AH+MK?（xB﹣xH） ＝MK?（xB﹣xA） ＝××3 ＝

，

∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时， S最大＝2S△AMB最大＝2×

（3）存在点F， ∵y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（x﹣1）2+4， ∴对称轴为直线x＝1， 当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，

∴抛物线与点x轴正半轴交于点C（3，0）， 如图2，分别过点B，C作直线y＝

的垂线，垂足为N，H，

的距离，设F（1，

＝

，M（，

）；

抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝a），连接BF，CF， 则BF＝BN＝

﹣3＝，CF＝CH＝

，

由题意可列：，

解得，a＝，

∴F（1，）．

【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，△ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大．