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2019年四川省自贡市中考数学试卷

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2019年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题[共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(4分)﹣2019的倒数是( ) A.﹣2019

B.﹣

C.

D.2019

2.(4分)近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里,将23000用科学记数法表示应为( ) A.2.3×104

B.23×103

C.2.3×103

D.0.23×105

3.(4分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

4.(4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是( ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

5.(4分)如图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是( )

A. B.

C. D.

6.(4分)已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( ) A.7

B.8

C.9

D.10

7.(4分)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )

A.|m|<1

B.1﹣m>1

C.mn>0

D.m+1>0

8.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m<1

B.m≥1

C.m≤1

D.m>1

9.(4分)一次函数y=ax+b与反比列函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )

A. B.

C. D.

10.(4分)均匀的向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列四个中的( )

A. B. C. D.

11.(4分)图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( )

A.

B.

C.

D.

12.(4分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD的值是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)

13.(4分)如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=120°,则∠2= .

14.(4分)在一次有12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是 分. 15.(4分)分解因式:2x2﹣2y2= .

16.(4分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .

17.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,DE= .

18.(4分)如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α、∠β如图所示,则cos(α+β)= .

三、解答題(共8个题,共78分) 19.(8分)计算:|﹣3|﹣4sin45°+20.(8分)解方程:

﹣=1.

+(π﹣3)0

21.(8分)如图,⊙O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC. 求证:(1)

;(2)AE=CE.

22.(8分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛. 收集教据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分): 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据: 成绩x(单位:分)

60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100

频数(人数)

1 17

(1)请将图表中空缺的部分补充完整;

(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;

(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 . 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、象限内的A(3,5),B(a,﹣3)两点,与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在y轴上找一点P使PB﹣PC最大,求PB﹣PC的最大值及点P的坐标; (3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.

24.(10分)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法: 设S=1+2+22+…+22017+22018① 则2S=2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S﹣S=S=22019﹣1 ∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题:

2019年四川省自贡市中考数学试卷

2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题[共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣2019的倒数是()A.﹣2019B.﹣C.D.20192.(4分)近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术
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