第36练 平面向量的应用
[基础保分练]
1.(2019·杭州模拟)已知平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝－2，|a＋b|＝2，则a·b的最大值为( ) 55
A.－1B.－2C.－D.－
24
→→→→→
2.点P是△ABC所在平面上一点，满足|PB－PC|－|PB＋PC－2PA|＝0，则△ABC的形状是( ) A.等腰直角三角形 C.等腰三角形
B.直角三角形 D.等边三角形
3.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值是( ) A.1B.2C.2D.
2
2
4.(2019·嘉兴模拟)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点D，E分别在边BC和
AC上，且BD＝BC，AE＝λAC，若AD·BE＝－，则实数λ的值为( )
1111A.B.C.D. 5423
5.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，则|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值为( )
42515A.B.C.D. 5555
→→6.(2019·温州模拟)在矩形ABCD中，AB＝3AD＝3，E为CD上一点，AE交BD于点F，若AE·BD→→
＝0，则DF·AB等于( ) 3921A.B.C.D. 101052
→→→→→→→
7.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(PB－PC)·(OB＋OC)＝(PC－PA)·(OC→→→→→
＋OA)＝(PA－PB)·(OA＋OB)＝0，则O为△ABC的( ) A.内心B.外心C.重心D.垂心
8.(2019·台州模拟)如图，等腰梯形ABCD的高为1，DC＝2，AB＝4，E，F分别为两腰上的点，→→→→
且AF·BE＝－8，则CE·DF的值为( )
→2→
3
→→→→
196
1
A.－10B.－8C.－6D.－4
→
9.(2019·金华一中模拟)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC.若BD＝
xBA＋yBC(x，y∈R)，则x－y的值为________.
→→
→→→
10.在△ABC中，D为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若BE＝λBA＋μBC，则s＝
λ·μ的最大值为________.
[能力提升练]
→→→
1.设点G为△ABC的重心，BG·CG＝0，且|BC|＝2，则△ABC面积的最大值是( ) 3
A.2B.C.2D.1
2
??a，a≥b，
2.(2019·宁波“十校”联考)记max{a，b}＝?
?b，a 在△AOB中，∠AOB＝90°，P为 |AP|→→→→ 斜边AB上一动点.设M＝max{OP·OA，OP·OB}，则当M取最小值时，等于( ) |PB| A. |OA||OA|?|OA|?2?|OA|?3 B.C.??D.?? |OB||OB|?|OB|??|OB|? →?→→?→ABAC?→ABBC2?＋3.△ABC中，已知·BC＝0，且·＝－，则△ABC是( ) →??|→→→2 |AB||BC|?AB||AC|?A.三边互不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 2 4.(2019·学军中学模拟)已知动直线l与圆O：x＋y＝4相交于A，B两点，且满足|AB|＝2，→5→→→ 点C为直线l上一点，且满足CB＝CA，若M是线段AB的中点，则OC·OM的值为( ) 2A.3B.23C.2D.－3 5.如图直角梯形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AB∥CD，AD⊥AB.点P是直角梯形区域内任意→→ 一点，PA·PB≤0.点P所在区域的面积是________. 22 1 6.(2019·嵊州模拟)已知扇环如图所示，∠AOB＝120°，OA＝2，OA′＝，P是扇环边界上 2→→→ 一动点，且满足OP＝xOA＋yOB，则2x＋y的取值范围为______________. 答案精析 基础保分练 1 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.－1 10. 8能力提升练 →→ 1.B [由BG·CG＝0，可得BG⊥CG， 取BC的中点D，则GD＝ 2 ，GA＝2， 2 设GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面积为 S＝2x·2y·＋2x·2·sin∠CGA·＋2y·2·sin∠BGA·，且∠CGA＋∠BGA＝270°， 所以S＝2xy＋2x·sin∠CGA－2y·cos∠CGA ＝2xy＋2 121212 x2＋y2sin(∠CGA＋φ). 12222 而BG⊥CG，故直角三角形BCG中4x＋4y＝2，即x＋y＝， 2所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ) 122 又x＋y＝≥2xy， 2 3
浙江专用2020版高考数学一轮复习专题5平面向量第36练平面向量的应用练习含解析
