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【母题来源】2015山东卷文–12
?y?x?1?【母题原题】若x,y满足约束条件?x?y?3,则z?x?3y的最大值为 .
?y?1?【答案】7
【考点定位】简单线性规划,属于基础题.
【试题解析】
画出可行域及直线x?3y?0，平移直线x?3y?0，当其经过点A(1,2)时，直线的纵截距最大，所以
z?x?3y最大为z?1?3?2?7.
信达
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【命题意图】本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题，是简单线性规划问题中最为简单的一种求最值问题，在考查相关基础知识的同时，较好地考查了考生的作图能力、运算能力及数形结合思想． 【方法、技巧、规律】解答此类题的基本方法是图解法，步骤有四：①作图——画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l；
②平移——将直线l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；（1）线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为y=azzx+可知是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，bbb要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移． ③求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解)； ④代入目标函数，求出目标函数的最值．
从历年高考题看，最优解往往是可行域的“角点”，在作图的过程中即可确定得到.
【探源、变式、扩展】研读教材可以发现，人教B版必修五3.5.2练习1两道小题，习题3-5A3.4两题均为此类.本章小结巩固与提高B组13题，是较为典型的变式之一.研究近几年各类高考试卷可以发现，围绕简单线性规划的应用，其变化主要是“目标函数”的形式及其呈现方式，如z?x?3y，z?y22，z?x?y，x z?OA?OB等，对于这些变化，应注意正确理解目标函数的意义，灵活操作解题过程，不拘泥于固定模式． ?x?1,?xy【变式】若变量x,y满足约束条件?y?x,，则w?4?2的最大值是 ．
?3x?2y?15?【答案】512
信达
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?y?1?1．【2015年期中备考总动员高三数学模拟卷【新课标1】】已知实数x，y满足?y?2x?1，则目标函数
?x?y?8?z?x?y的最小值为（）
A．?2B．5C．6D．7
信达
专题07简单线性规划的应用-2015年高考文数母题题源系列
