第01讲 实数及其有关概念
1．实数分类 (1)按实数的定义分类
正整数????自然数???整数? 0 ???有理数??负整数
实数
???
??
?正分数??有限小数或无 ?
?分数?
??负分数??限循环小数
??
?无限不循环小数??
??正无理数
无理数?
? 负无理数 ?
(2)按正负分类
??实数???
?正分数???正有理数??正实数??正整数
??正无理数
0
??负分数??负有理数?
?负整数负实数??
??负无理数
2．实数的有关概念
(1)数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 其中实数和数轴上的点一一对应．
(2)相反数：只有符号不相同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是_－a___，0的相反数是0；a与b 互为相反数?a＋b＝_0_． (3)绝对值
①定义：数轴上表示数a的点与原点的___距离___叫做数a的绝对值，记作|a|； ②性质：
a（a>0）??
|a|＝?0（a＝0）；
?? －a （a<0）|a|是一个非负数，即|a|>0.
1
(4)倒数：实数a的倒数是___，其中a≠0，a，b互为倒数?ab＝_1___．
a3．科学记数法，近似数 (1)科学记数法
①定义：把数x写成a×10(1≤|a|＜10，且n为整数)的形式，这种记数方法叫做科学记数法； ②其中a是整数位数只有一位的数，即1≤|a|＜10； 当|x|≥1时，n为正整数，等于数x的整数部分的位数减1；
当|x|＜1时，n为负整数，其绝对值等于数x中非0数字前面所有0的个数(包含小数点前的0)．或将原数变为a时小数点向右平移的位数． (2)近似数
一个近似数__四舍五入___到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 4. 有理数的运算 (1)有理数的加法
①法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数加0，仍得这个数．
②运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)． (3)有理数的乘法
n
①法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0. ②运算律：
a．乘法交换律：ab＝__ba ____． b．乘法结合律：(ab)c＝a(ac)． c．乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. (4)有理数的除法
1
①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a·.
b
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. (5)有理数运算的顺序
①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.
考点1：实数的分类
【例题1】（ 甘肃省天水市，1，4分）四个数－3，0，1，π中的负数是（ ） A．－3 【答案】A
【解答】解：－3是负数；0既不是正数，也不是负数；1和π都是正数．故选择A．
归纳：判断无理数的关键是看其化简后是否可以写成无限不循环小数，掌握常见无理数的四种类型有助于解决此类题目． 考点2：科学记数法
【例题2】（2024?湖南怀化?4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ） A．27.6×10 【答案】C
【解析】将27600用科学记数法表示为：2.76×10．故选：C． 考点3： 关于实数的概念考查
4
3
B．0 C．1 D．π
B．2.76×10
3
C．2.76×10
4
D．2.76×10
5
【例题3】(2024甘肃省天水市)已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ） A.
B.
C.
或
D. 1或
【答案】C
【解析】∵|a|=1，b是2的相反数， ∴a=1或a=-1，b=-2， 当a=1时，a+b=1-2=-1； 当a=-1时，a+b=-1-2=-3； 综上，a+b的值为-1或-3， 故选：C．
一、选择题：
1. 2024?湖南衡阳?3分）﹣A．﹣
3 43的绝对值是（ ） 434B． C．﹣
43D．
4 3【答案】B 【解析】解：|﹣
33|＝，故选：B． 442. （2024古呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 解析：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．
3. （2024?贵州毕节?3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2024年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.5×10 【答案】D
【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×10，故选：D．
4. （2024，山东枣庄，3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
4
3
B．55×10
3
C．0.55×10
5
D．5.5×10
4
A．﹣（a+1） 【答案】D
B．﹣（a﹣1） C．a+1
D．a﹣1
【解析】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a， ∴点A表示的数为a﹣1， ∴点B表示的数为：﹣（a﹣1）， 故选：B．
5. （ 河北省，11，2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b-a<0；
乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|；
丁：
b?0. a其中正确的是（ ） A．甲乙 【答案】C
【解答】解：根据点A，B在数轴上的位置，可假设a=2，b=﹣4，∴b－a=﹣4-2=﹣6＜0，a+b=2+(﹣4)=﹣2＜0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|=|2|=2，|b|=|﹣4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；
B．丙丁
C．甲丙
D．乙丁
b?4???2＜0，故结论丁不正确.综上可知，答案为选项C. a2二、填空题：
6. （2024?邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ﹣2 ．
【答案】-2
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2， ∴点A表示的数的相反数是﹣2． 故答案为：﹣2．
7. （2024?云南）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 ． 【答案】3.451×10
【解答】解：3451=3.451×103，
3
2024年中考数学考点第01讲实数及其有关概念
