2024-2024学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷

∵动点P在第二象限的角平分线l上， ∴∠POD＝135° ∵四边形ABCD是矩形 ∴CB∥AD

若点P在直线BC的上方 ∵BC∥AD

∴∠PEC＝∠POD＝135°

∴∠OPC＝180°﹣∠PEC﹣∠PCB＝35° 若点P在直线BC的下方 ∵BC∥AD

∴∠PEC＝180°﹣∠POD＝45° ∴∠OPC＝∠PEC+∠PCB＝55°

（2）∵矩形ABCD的顶点A（4，0），C（8，2）． ∴AD＝4＝BC，AB＝2＝CD， ①如图，设向上平移m个单位，

∵S△A'D'O＝×A'D'×m＝2m

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S△A'C'O＝S△A'D'O+S△A'D'C'﹣S△C'D'O＝2m+×4×2﹣×2×8＝2m﹣4 ∴S△A'C'O＝S△A'D'O﹣4

②如图，延长D'A'交y轴于点M，延长C'A'交y轴于点N，

∵A'C'∥OD'，ON∥C'D' ∴四边形ONC'D'是平行四边形 ∴ON＝C'D'＝2，

∵A'M＝A'D'＝4，∠A'MN＝∠A'D'C'＝90°，∠MA''N＝∠C'A'D' ∴△A'MN≌△A'D'C'（ASA） ∴MN＝C'D'＝2 ∴OM＝4

∵S△A'D'O＝×A'D'×4＝8

S△A'C'O＝S△A'D'O+S△A'D'C'﹣S△C'D'O＝8+×4×2﹣×2×8＝4 ∴△OA'C'的面积与△OA'D'的面积之比＝1：2

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