3
∴48＝110592， 故答案为：48．
三.解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组
；
，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1）②﹣①，得：x＝1， 将x＝1代入①，得：2+y＝4， 解得y＝2， 则方程组的解为
（2）解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：
；
18．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠CDE， ∵∠A＝∠C， ∴∠C＝∠CDE， ∴AD∥BC． 19．（8分）（1）计算：
（2）求x的值：4（x﹣1）＝25． 【解答】解：（1）
2
．
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＝11﹣7+3 ＝7
（2）∵4（x﹣1）＝25， ∴（x﹣1）＝∴x﹣1＝±2.5， 解得x＝3.5或x＝﹣1.5．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点都在格点上，把△OAB平移得到△OA1B1，在△OAB内一点M（1，1）经过平移后的对应点为M1（3，﹣5）． （1）画出△O1A1B1；
（2）点B1到y轴的距离是个 6 单位长； （3）求△O1A1B1的面积．
2
2
，
【解答】解：（1）如图，△O1A1B1为所作；
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（2）点B1到y轴的距离是6个单位长； 故答案为6；
（3）△O1A1B1的面积＝4×6﹣×2×4﹣×1×4﹣×6×3＝9．
21．（8分）根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见（征求意见稿）》，2021年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个项目中任选一项参加考试．某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动项目的选考情况，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求此次抽样调查的样本容量；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数；
（3）如果这所学校初一学生共345人，请你估计该校初一有多少名学生选择排球项目参加体育中考？
【解答】解：（1）36÷40%＝90人， 答：样本容量为90．
（2）90﹣24﹣36＝30人，补全条形统计图如图所示：360°×答：扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数为96°． （3）345×
＝115人，
＝96°
答：这所学校初一学生共345人，大约有115名学生选择排球项目参加体育中考． 22．（10分）学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客．
（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）．
（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？
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【解答】解：（1）设学校应租用大巴车x辆，则需租用中巴车（m﹣x）辆， 依题意，得：33x+22（m﹣x）＝121， 解得：x＝11﹣2m， ∴m﹣x＝3m﹣11．
答：学校应租用大巴车（11﹣2m）辆，中巴车（3m﹣11）辆． （2）依题意，得：解得：
≤m≤．
，
∵m为整数， ∴m＝4，
∴11﹣2m＝3，3m﹣11＝1．
答：学校应租用大巴车3辆，中巴车1辆．
23．（12分）在平面直角坐标系中，我们规定：点P（a，b）关于“k的衍生点”P′（a+kb，a+b﹣ka），其中k为常数且k≠0，如：点Q（1，4）关于“5的衍生点”Q′（1+5×4，1+4﹣5×1），即Q′（21，0）．
（1）求点M（3，4）关于“2的衍生点”M的坐标；
（2）若点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1），求点N的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P1，点P1关于“﹣1的衍生点”P2，且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半，请问：是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）点M（3，4）关于“2的衍生点”M′的坐标为：（3+2×4，3+4﹣2×3），
即M′（11，1）； （2）设N（x，y），
∵点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1）， ∴解得：
， ，
∴点N的坐标为（1，1）； （3）∵点P在x轴的正半轴上，
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∴设P（x，0），
点P关于“k的衍生点”P1，则P1（x+0k，x+0﹣kx）， 即P1（x，x﹣kx），
点P1关于“﹣1的衍生点”P2，则P2（x﹣x+kx，x+x﹣kx+x）， 即P2（kx，3x﹣kx），
∵线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半， ∴|x﹣kx|≤， ∵x＞0， ∴|1﹣k|≤， ∴≤k≤，
P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍，即3x﹣kx﹣x+kx＝2， ∴2x＝2， ∴x＝1，
∴P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍与k没关系， ∴≤k≤．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD，点A（4，0），C（8，2）． （1）如图，有一动点P在第二象限的角平分线l上，若∠PCB＝10°，求∠CPO的度数； （2）若把长方形ABCD向上平移，得到长方形A'B'C'D'．
①在运动过程中，求△OA'C'的面积与△OA′D′的面积之间的数量关系； ②若A'C'∥OD'，求△OA'C'的面积与△OA'D'的面积之比．
【解答】解：（1）延长CB交直线l于点E，
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2018-2019学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷
