函数与导数历年高考真题

∵g?x???4ax3?2bx?a?b，∴令g??x???12ax2?2b?0?x?当b≤0时，g??x???12ax2?2b＜0在0≤x≤1上恒成立， 此时g?x?的最大值为：g?0??a?b?3a?b＝|2a－b|﹢a； 当b＜0时，g??x???12ax2?2b在0≤x≤1上的正负性不能判断， gmax?x??max{g(b)，（）g1} 6ab． 6a4b?max{b?a?b，b?2a}36a?4bb?6a?a?b，?b??36ab?6a?b?2a，?

≤|2a－b|﹢a；

综上所述：函数g?x?在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a． 即f?x?＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数f?x?在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a， 且函数f?x?在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大． ∵﹣1≤f?x?≤1对x?[0，1]恒成立， ∴|2a－b|﹢a≤1．

取b为纵轴，a为横轴． 则可行域为：??b?2a?b?2a和?，目标函数为z＝a＋b．

b?a?13a?b?1??作图如下：

由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有zmax?3，zmin??1． 3?． ∴所求a＋b的取值范围为：??1，