1．log123＋log124等于( ) A．7 B．12 C．1 D．log127
【解析】 log123＋log124＝log12(3×4)＝1.故选C. 【答案】 C
2．log52·log25的值为( ) A.1
2 B．1 C.3
2 D．2
【解析】 log52·log25＝log52·log55
log5
2＝1.故选B.
【答案】 B
3．已知lg2＝a，lg7＝b，那么log898＝________. 【解析】 log98＝lg98lg(72×2)
8lg8＝lg23 lg72＝＋lg2＝2lg7＋lg23lg23lg2 ＝2b＋a3a. 【答案】 2b＋a
3a 4．设3x＝4y＝36，求2x＋1
y的值．
【解析】 (1)∵3x＝36,4y＝36， ∴x＝log336，y＝log436， ∴113＝1
x＝log36log36
36＝log363，
log363
用心 爱心 专心 1
111＝＝
ylog436log3636＝log364，
log36421
∴x＋y＝2log363＋log364 ＝log36(9×4)＝1.
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2009年湖南卷)log22的值为( ) A．－2 B.2 11C．－2 D.2 【解析】 log2【答案】 D
lg 15
2．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12等于( ) A.C.
1＋a＋b1＋a＋b
B. 2a＋ba＋2b
11
2＝2log22＝2.故选D.
1－a＋b1－a＋b
D. 2a＋ba＋2b
【答案】 C
3．已知a＝log32，用a表示log38－2log36是( ) A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
【解析】 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 【答案】 A
4．(log43＋log83)(log32＋log98)等于( ) 525A.6 B.12
9
C.4 D．以上都不对
log38??log33log33??
?log32＋log9? 【解析】 原式＝?log4＋log8?·
?33??3?
用心 爱心 专心
1
＝??1
1???2log32＋3log32??·
??log32＋3log322??? ＝5525
6log32×2log32＝12.故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．log327＝________.
【解析】 log327＝log3(3)6＝6.
【答案】 6
6．已知2x＝5y＝10，则11
x＋y＝________.
【解析】 由2x＝5y＝10得x＝log210，y＝log510，111x＋y＝log210＋
1log510 ＝lg2＋lg5＝1. 【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列各式的值： (1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (2)lg 14－2lg 7
3＋lg 7－lg 18； (3)log11327－log39； (4)log89×log332.
【解析】 (1)原式＝(lg 5)2
＋lg(10×5)lg 10
5 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5) ＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1.
(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg7
3＋lg 7－lg(32×2) ＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0 方法二：原式＝lg 14＋lg??7??3??
2＋lg 7－lg 18
用心 爱心 专心 1
＝lg14×7??7?＝lg 1＝0.
?3??2
×18(3)原式＝log127＝log1
3933＝－1. (4)原式＝lg9lg322lg35lg210
lg8×lg3＝3lg2×lg3＝3.
8．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.
【解析】 由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.
9．(10分)已知ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求log2a
b的值． 【解析】 因为ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)2. a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，
?a>0，又?b>0，，故a＝4b，log2＝log24＝2，
?a－2b>0
所以a>2b>0a
b即log2a
b的值是2.
答案】 2
用心 爱心 专心 1
【
《金版新学案》高一数学 第二章2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算) 练习题 新人教A版
