凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
高中数学第二章平面向量2-4-2平面向量数量积的坐标表示
模夹角学案新人教A版必修4
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点)
2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点) 3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点)
[基础·初探]
教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
阅读教材P106“探究”以下至P107例6以上内容，完成下列问题.
1.平面向量数量积的坐标表示：
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
数量积 向量垂直 a·b＝x1x2＋y1y2 a⊥b?x1x2＋y1y2＝0 2.向量模的公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝.
3.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝.
4.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b 夹角为θ，则
cos θ＝＝.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为0°.( )
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b?x1x2－y1y2＝0.( ) (3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角.( )
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
【解析】 (1)×.因为当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b的夹角也可能为180°.
(2)×.a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
(3)×.因为两向量的夹角有可能为180°. 【答案】 (1)× (2)× (3)×
[小组合作型]
平面向量数量积的坐标运算
(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，x)，且a·b＝－1，则x
的值等于( )
A. C.
B.－2 D.－2
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(2)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,2)，则a·b＝________，a·(a－b)＝________.
(3)已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________.
【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解.
【自主解答】 (1)因为a＝(1,2)，b＝(2，x)， 所以a·b＝(1,2)·(2，x)＝1×2＋2x＝－1， 解得x＝－.
(2)a·b＝(－1,2)·(3,2)＝(－1)×3＋2×2＝1，
a·(a－b)＝(－1,2)·[(－1,2)－(3,2)]＝(－1,2)·(－4,0)＝4.
(3)设c＝(x，y)，因为a·c＝2，b·c＝5， 所以解得所以c＝.
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
?【答案】 (1)D (2)1 4 (3)??7，7? ??
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1.进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能
灵活运用以下几个关系：
|a|2＝a·a；(a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2； (a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
2.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系.
3.向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充.
[再练一题]
1.设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3,4)，向量c＝(3,2)，则向量(a＋2b)·c＝( )
A.(－15,12) C.－3
B.0 D.－11
【解析】 依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－5×3＋6×2＝－3.
【答案】 C 向量模的坐标表示
(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a
－b|等于( )
A.4 C.3
B.5 D.45
(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 【精彩点拨】 (1)两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的坐
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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高中数学第二章平面向量2-4-2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修4
