凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
高中数学第二章平面向量2-4-2平面向量数量积的坐标表示
模夹角学案新人教A版必修4
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点)
2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点) 3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点)
[基础·初探]
教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
阅读教材P106“探究”以下至P107例6以上内容,完成下列问题.
1.平面向量数量积的坐标表示:
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
数量积 向量垂直 a·b=x1x2+y1y2 a⊥b?x1x2+y1y2=0 2.向量模的公式:设a=(x1,y1),则|a|=.
3.两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则=.
4.向量的夹角公式:设两非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b 夹角为θ,则
cos θ==.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),满足x1y2-x2y1=0,则向量a,b的夹角为0°.( )
(2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),a⊥b?x1x2-y1y2=0.( ) (3)若两个向量的数量积的坐标和小于零,则两个向量的夹角一定为钝角.( )
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳!”原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
【解析】 (1)×.因为当x1y2-x2y1=0时,向量a,b的夹角也可能为180°.
(2)×.a⊥b?x1x2+y1y2=0.
(3)×.因为两向量的夹角有可能为180°. 【答案】 (1)× (2)× (3)×
[小组合作型]
平面向量数量积的坐标运算
(1)已知向量a=(1,2),b=(2,x),且a·b=-1,则x
的值等于( )
A. C.
B.-2 D.-2
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(2)已知向量a=(-1,2),b=(3,2),则a·b=________,a·(a-b)=________.
(3)已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c=________.
【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系,利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解.
【自主解答】 (1)因为a=(1,2),b=(2,x), 所以a·b=(1,2)·(2,x)=1×2+2x=-1, 解得x=-.
(2)a·b=(-1,2)·(3,2)=(-1)×3+2×2=1,
a·(a-b)=(-1,2)·[(-1,2)-(3,2)]=(-1,2)·(-4,0)=4.
(3)设c=(x,y),因为a·c=2,b·c=5, 所以解得所以c=.
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳!”原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
?【答案】 (1)D (2)1 4 (3)??7,7? ??
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1.进行数量积运算时,要正确使用公式a·b=x1x2+y1y2,并能
灵活运用以下几个关系:
|a|2=a·a;(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2; (a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2.
2.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化,应注意与函数、方程等知识的联系.
3.向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另一种是坐标式,两者相互补充.
[再练一题]
1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则向量(a+2b)·c=( )
A.(-15,12) C.-3
B.0 D.-11
【解析】 依题意可知,a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6),∴(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-5×3+6×2=-3.
【答案】 C 向量模的坐标表示
(1)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,则|2a
-b|等于( )
A.4 C.3
B.5 D.45
(2)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),则|a+b|=________,|a-b|=________. 【精彩点拨】 (1)两向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线的坐
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳!”原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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