2020届河南省天一大联考高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆C：x2?(y?1)2?R2与函数y?2sinx的图像有唯一交点，且交点的横坐标为?，则
4cos2???2（ ） 2?sin2?D．3
?A．?2 B．?3 C．2
PF2? 2．已知F1、F2为双曲线C：x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则PF1·A．2
B．4
C．6
D．8
*3．已知等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn，Tn(n?N)，若
Sn2n?1a12??（ ） ，则实数Tnn?1b6152315A．4 B．8 C．7 D．3
4．为得到函数y?sin3x?3cos3x的图象，只需要将函数y?2cos3x的图象（ ） A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动
?个单位 6?个单位 65?个单位 185?D．向右平行移动18个单位
5．已知A．C．
D．
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
B．
0时，f(x)?ln1?x2?x，6．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x…则不等式f(2x?1)?1?ln2的解集为（ ） A．{x|x?0} C．{x|x?1}
D．{x|x?1}
B．{x|x?0}
??uuuvuuuvuuuv?7． 已知VABC中，AB?2，AC?3，?A?60?，AD?BC于D，AD??AB??AC，则?（ ）
?A．3 B．6
C．23 D．32 1?3x8．已知f?x??是（ ） cos?2x???，x?R.则当???0，??时，f?x?的图像不可能．．．
1?3xA． B．
C． D．
9．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng）o）四丈；上袤二丈，，下广三丈，袤（mà无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）
A．5.5 B．5
C．6
D．6.5
10．下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为
A．
2 9B．
4 915C．9 D．2
?x?1?11．已知实数x，y满足约束条件?x?y?3，则z??2x?y的最小值为( ）
?y?x?3?A．-6
B．-4
C．-3
D．-1
12．设a?x?111，b?y?，c?z??x,y,z?R??，则a，b，c中（ ） yzxB．都小于2
A．至少有一个不小于2
C．至少有一个不大于2 D．都大于2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数
2xf(x)???ax?(4a?1)x?4a?3??e在x?2处取得极大值，则实数a的取值范围为_____．
14．已知三棱锥P?ABC中，侧棱PA?接球体积为____ 15．已知函数
2,PB?5,PC?3,当侧面积最大时，三棱锥P?ABC的外
f?x?32y?f?x?fx?x?2x??x?0是定义在R上的奇函数，且当时，，曲线在点(1,f(1))处的切线方程为______________.
16．如图所示，已知点G是?ABC的重心，过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两点，且
ruuuruuuruuuruuuAM?xAB，AN?yAC，则3x?y的最小值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
uuuv17．（12分）已知点F是抛物线C:x?2py?p?0?的焦点，点M是抛物线上的定点，且MF??4,0?.
2?1?求抛物线C的方程；
?2?直线AB与抛物线C交于不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，x2?x1?3,直线AB与切线l平行，设切点
为N点，试问VABN的面积是否是定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
18．（12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示： 社团 人数 街舞 320 围棋 240 武术 200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.求三个社团分别抽取了多少同学；若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF?平面ABC，?FBD?60o，
AB?BC，AB?BC?2.
【附20套高考模拟试题】2020届河南省天一大联考高考数学模拟试卷含答案
