考点规范练34 合情推理与演绎推理
基础巩固
1.下面几种推理是合情推理的是()
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是
180°;
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;
④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的
内角和是(n-2)·180°. A.①②
理错误的原因是() A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误
3.观察(x)'=2x,(x)'=4x,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-2
4
3
B.①③ C.①②④ D.②④
2.命题“因为有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推
x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()
A.f(x)
22
B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)
4.设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t,() A.若t确定,则b唯一确定 B.若t确定,则a+2a唯一确定 C.若t确定,则sin唯一确定 D.若t确定,则a+a唯一确定
5.(2017河北石家庄质检)某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是() A.今天是周六 C.A车周三限行 6.
B.今天是周四 D.C车周五限行
2
从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为() A.2 011
B.2 012
C.2 013
D.2 014
7.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为. 9.观察下列各式:
1+ 1+ 1+ ……
照此规律,当n∈N时,1++…+<.
10.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2×3,所以36的所有正约数之和为
(1+3+3)+(2+2×3+2×3)+(2+2×3+2×3)=(1+2+2)(1+3+3)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为.
能力提升
11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有() A.2人
B.3人
C.4人
D.5人
x-xx-x2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
*12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=a-a,C(x)=a+a,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是()
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
13.已知“整数对”按如下规律排一
列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是() A.(7,5)
B.(5,7)
C.(2,10)
D.(10,1)
14.(2017北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数; (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为; ②该小组人数的最小值为.
高考预测
15.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是. 答案：
1.C解析:①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理. 2.C解析:∵大前提“有些有理数是无限循环小数”不是全称命题,
∴不符合三段论的推理方式,∴推理形式错误,故选C.
3.D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x). 4.B解析:当t=0时,sin b=0,即b=kπ,k∈Z,所以b不确定,故A错;
sin=sin=0或1或-1,故C错;
当t=2时,|a+1|=2,解得a=1或a=-3,所以a+a=2或a+a=6,故D错;
因为|a+1|=t,所以a+2a=t-1;当t确定时,t-1唯一确定,即a+2a唯一确定,故B正确. 5.B解析:因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E车明天可以上路,E车周四限行,所以今天不是周三;因为B车昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因为A,C两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故选B.
6.B解析:根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.
结合选项可知,只有当9a+104=2 012时,a=212是自然数.故选B.
7.1和3解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.
综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.
8.A解析:由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.
9. 解析:观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为.
10.217解析:类比求36的所有正约数之和的方法,可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=2×5,所以100的所有正约数之和为(1+2+2)(1+5+5)=217.
11.B解析:用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.
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2019届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练34合情推理与演绎推理文新人教A版
