习题 A组(P113)
1、解:设P(x,y),R(x1,y1)
uuuruuur 则RA?(1,0)?(x1,y1)?(1?x1,?y1),AP?(x,y)?(1,0)?(x?1,0)
uuuruuur?x1??2x?3 由RA?2AP得(1?x1,?y1)?2(x?1,y),即?
y??2y?1 代入直线l的方程得y?2x. 所以,点P的轨迹方程为y?2x. 2、解:(1)易知,?OFD∽?OBC,DF?所以BO?1BC, 22BF. 3uuuruuuruuur2uuurr21rrr1rrAO?BO?BA?BF?a?(b?a)?a?(a?b)
3323uuur1rr(2)因为AE?(a?b)
2uuur2uuurAO所以AO?AE,因此A,O,E三点共线,而且?2
3OEBOCOAOBOCO同理可知:?2,?2,所以???2
OFODOEOFODruuruur3、解:(1)v?vB?vA?(?2,7);
ruurv?vA13ruur (2)v在vA方向上的投影为uur?.
5vAururuuuruurur4、解:设F1,F2的合力为F,F与F1的夹角为?,
(第2题)
(第4题)
uruuruuruur则F?3?1,??30?; F3?3?1,F3与F1的夹角为150°.
习题 B组(P113)
uuruuruur1、解:设v0在水平方向的速度大小为vx,竖直方向的速度的大小为vy,
uuruuruuruur则vx?v0cos?,vy?v0sin?.
设在时刻t时的上升高度为h,抛掷距离为s,则
uur1?h?vtsin??gt,(g为重力加速度)0?2 ?uur?s?v0tcos??所以,最大高度为
uur22v0sin?2g,最大投掷距离为
uur2v0sin2?g.
uruuruurrr2、解:设v1与v2的夹角为?,合速度为v,v2与v的夹角为?,行驶距离为d.
rurvv1sin?10sin?0.5d1?则sin??,d?. ∴r?. ?rrsin?20sin?20sin?vvv所以当??90?,即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. 3、(1)(0,?1)
uuuruuur 解:设P(x,y),则AP?(x?1,y?2). AB?(2,?22).
uuuruuur7?将AB绕点A沿顺时针方向旋转到AP,相当于沿逆时针方向旋转?到
44uuurAP,
uuur7777于是AP?(2cos??22sin?,2sin??22cos?)?(?1,?3)
4444所以? (2)y???x?1??1,解得x?0,y??1
y?2??3?3 2xuuur? 解:设曲线C上任一点P的坐标为(x,y),OP绕O逆时针旋转后,点P的坐
4标为(x?,y?)
?????x?xcos?ysin?x?????44则?,即??y???y??xsin??ycos???44??2(x?y)2
2(x?y)2113又因为x?2?y?2?3,所以(x?y)2?(x?y)2?3,化简得y??
222x第二章 复习参考题A组(P118)
1、(1)√; (2)√; (3)×; (4)×.
2、(1)D; (2)B; (3)D; (4)C; (5)D; (6)B.
uuur1rruuur1rr3、AB?(a?b),AD?(a?b)
22uuuruuuruuuruuur2r1r4、略解:DE?BA?MA?MB??a?b
33uuur2r2ruuur1r1rAD?a?b,BC?a?b
3333uuuruuuruuur1r2r1r1rEF??a?b,FA?DC?a?b
3333(第4题)
uuurr2r1r1r2ruuuCD??a?b,AB?a?b
3333uuurrrCE??a?b
uuuruuur5、(1)AB?(8,?8),AB?82;
uuuruuuruuuruuur (2)OC?(2,?16),OD?(?8,8); (3)OA?OB?33.
ruuuruuu6、AB与CD共线.
uuuruuuruuuruuurruuuruuu 证明:因为AB?(1,?1),CD?(1,?1),所以AB?CD. 所以AB与CD共线.
7、D(?2,0). 8、n?2. 9、???1,??0.
3410、cosA?,cosB?0,cosC?
55rururrururrurur211、证明:(2n?m)?m?2n?m?m?2cos60??1?0,所以(2n?m)?m. rrrr51912、???1. 13、a?b?13,a?b?1. 14、cos??,cos??
820第二章 复习参考题B组(P119)
1、(1)A; (2)D; (3)B; (4)C; (5)C; (6)C; (7)
D.
rrrrrr2、证明:先证a?b?a?b?a?b.
rrrrr2r2rr a?b?(a?b)2?a?b?2a?brrrr2a?b?(a?b)?r2r2rra?b?2a?b.
r2r2rra?b?a?b.
,
rrrrrr 因为a?b,所以a?b?0,于是a?b?rrrrrr 再证a?b?a?b?a?b.
rrr2rrr2rrr2rrr2 由于a?b?a?2a?b?b,a?b?a?2a?b?b rrrrrrrr 由a?b?a?b可得a?b?0,于是a?b
rrrrrr 所以a?b?a?b?a?b. 【几何意义是矩形的两条对角线相等】 rrrur3、证明:先证a?b?c?d
rurrrrrr2r2 c?d?(a?b)?(a?b)?a?b
(第3题)
rurrurrr 又a?b,所以c?d?0,所以c?d
rurrr 再证c?d?a?b.
rrrrr2r2rurrur 由c?d得c?d?0,即(a?b)?(a?b)?a?b?0
rr 所以a?b 【几何意义为菱形的对角线互相垂直,如图所
示】
uuuruuuruuuruuur1rruuur1r1r4、AD?AB?BC?CD?a?b,AE?a?b
242uuur3ruuuur1ruuuuruuuruuuur1r1r1r1rr 而EF?a,EM?a,所以AM?AE?EM?a?b?a?(a?b)
444242uuuruuuruuuuruuuruuuuruuurr5、证明:如图所示,OD?OP1?OP2,由于OP1?OP2?OP3?0,
uuuruuuruuur所以OP3??OD,OD?1
uuuruuuruuur所以OD?OP 1?PD1所以?OPP12?30?,同理可得?OPP13?30?
(第5题)
所以?P3PP12?60?,同理可得?PP12P3?60?,?P2P3P1?60?,所以?PP12P3为
正三角形.
6、连接AB.
由对称性可知,AB是?SMN的中位线,MN?2AB?2b?2a. 7、(1)实际前进速度大小为42?(43)2?8(千米/时), 沿与水流方向成60°的方向前进; (2)实际前进速度大小为42千米/时,
6的方向前进. 3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur(第6题)
8、解:因为OA?OB?OB?OC,所以OB?(OA?OC)?0,所以OB?CA?0
uuuuruuurrr沿与水流方向成90??arccosuuuruuuruuuruuur 同理,OA?BC?0,OC?AB?0,所以点O是?ABC的垂心.
9、(1)a2x?a1y?a1y0?a2x0?0; (2)垂直;
(3)当A1B2?A2B1?0时,l1∥l2;当A1A2?B1B2?0时,l1?l2,
夹角?的余弦cos??A1A2?B1B2A?B2121A2?B222;
(4)d?
Ax0?By0?CA?B22
第三章 三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习(P127)
???1、cos(??)?coscos??sinsin??0?cos??1?sin??sin?.
222 cos(2???)?cos2?cos??sin2?sin??1?cos??0?sin??cos?.
343?2、解:由cos???,??(,?),得sin??1?cos2??1?(?)2?;
5552???23242 所以cos(??)?coscos??sinsin??. ?(?)???4442525103、解:由sin??15815,?是第二象限角,得cos???1?sin2???1?()2??;
171717???81153?8?153 所以cos(??)?cos?cos?sin?sin?????. ?333172172342523?4、解:由sin???,??(?,),得cos???1?sin2???1?(?)2??;
33323733?又由cos??,??(,2?),得sin???1?cos2???1?()2??.
4442 所
3572?35?27. cos(???)?cos?cos??sin?sin???(?)?(?)?(?)?434312练习(P131)
以
1、(1)6?26?26?2; (2); (3); (4)2?3. 444343?2、解:由cos???,??(,?),得sin??1?cos2??1?(?)2?;
5552???41334?33 所以sin(??)?sin?cos?cos?sin???(?)?. ?3335252103、解:由sin???12512,得cos???1?sin2???1?(?)2??; ?是第三象限角,
131313
人教版高中数学必修4课后习题答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)