第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念 练习(P77)
uuuruuur1、略. 2、AB,BA. 这两个向量的长度相等,但它们不等.
uuuruuuruuuruuur3、AB?2,CD?2.5,EF?3,GH?22.
4、(1)它们的终点相同; (2)它们的终点不同. 习题 A组(P77) 1、 (2).
uuuruuuruuuruuuruuuruuur3、与DE相等的向量有:AF,FC;与EF相等的向量有:BD,DA;
uuuruuuruuur与FD相等的向量有:CE,EB.
rruuuruuuruuruuuuruuur4、与a相等的向量有:CO,QP,SR;与b相等的向量有:PM,DO; ruuuruuuruuur与c相等的向量有:DC,RQ,ST
uuur335、AD?. 6、(1)×; (2)√; (3)√; (4)×.
2习题 B组(P78)
1、海拔和高度都不是向量.
uuuur2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM同向的共有6uuuuruuuruuur对,与AM反向的也有6对;与AD同向的共有3对,与AD反向的也有6对;模为2的向量共有4对;模为2的向量有2对 2.2平面向量的线性运算 练习(P84)
uuuruuur1、图略. 2、图略. 3、(1)DA; (2)CB.
rururur4、(1)c; (2)f; (3)f; (4)g. 练习(P87)
uruuuruuuuuuruuruuur1、图略. 2、DB,CA,AC,AD,BA. 3、图略. 练习(P90) 1、图略.
uuur5uuuruuurr2uuu2、AC?AB,BC??AB.
77uuur 说明:本题可先画一个示意图,根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BCuuur与AB反向.
rrrrr8r7r1r3、(1)b?2a; (2)b??a; (3)b??a; (4)b?a.
4294、(1)共线; (2)共线.
rrr11r1r5、(1)3a?2b; (2)?a?b; (3)2ya. 6、图略.
123习题 A组(P91)
1、(1)向东走20 km; (2)向东走5 km; (3)向东北走102km; (4)向西南走52km;(5)向西北走102km;(6)向东南走102km. 2、飞机飞行的路程为700 km;两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
uuuruuur3、解:如右图所示:AB表示船速,AD表示河水
的流速,以AB、AD为邻边作□ABCD,则 uuurAC表示船实际航行的速度.
uuuruuur 在Rt△ABC中,AB?8,AD?2,
uuur所以AC?uuur2uuur2AB?AD?82?22?217 因为tan?CAD?4,由计算器得?CAD?76?
所以,实际航行的速度是217km/h,船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
rrruuuruuuruuur4、(1)0; (2)AB; (3)BA; (4)0; (5)0; (6)CB; (7)r0.
5、略
6、不一定构成三角形. 说明:结合向量加法的三角形法则,让学生理解,若三个非零向量的和为零向量,且这三个向量不共线时,则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
rrrrrr7、略. 8、(1)略; (2)当a?b时,a?b?a?b
rrrrrrr1r9、(1)?2a?2b; (2)10a?22b?10c; (3)3a?b; (4)2(x?y)b.
2rrurrruruurrruruur10、a?b?4e1,a?b??e1?4e2,3a?2b??3e1?10e2. uuurruuurr11、如图所示,OC??a,OD??b,
uuurrruuurrrDC?b?a,BC??a?b.
(第11题)
rrruuuuuur1ruuur1rruuur3r12、AE?b,BC?b?a,DE?(b?a),DB?a,
444uuur3ruuur1rruuur1uuuur1rrEC?b,DN?(b?a),AN?AM?(a?b).
484813、证明:在?ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,
1所以EF//AC且EF?AC,
2uuur1uuur即EF?AC;
2uuur1uuur同理,HG?AC,
2uuuruuur所以EF?HG.
习题 B组(P92)
1、丙地在甲地的北偏东45°方向,距甲地1400 km.
rr2、不一定相等,可以验证在a,b不共线时它们不相等.
(第12题)
(第13题)
uuuuruuuruuuuruuur1uuuruuuur1uuur3、证明:因为MN?AN?AM,而AN?AC,AM?AB,
33(第1题)
uuuur1uuur1uuur1uuuruuur1uuur 所以MN?AC?AB?(AC?AB)?BC.
33334、(1)四边形ABCD为平行四边形,证略 (2)四边形ABCD为梯形.
uuur1uuur 证明:∵AD?BC,
3∴AD//BC且AD?BC ∴四边形ABCD为梯形.
(3)四边形ABCD为菱形.
uuuruuur 证明:∵AB?DC,
∴AB//DC且AB?DC
∴四边形ABCD为平行四边形 uuuruuur又AB?AD
∴四边形ABCD为菱形.
5、(1)通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur 证明:因为OA?OB?BA,OD?OC?CD
(第4题(2))
(第4题(3))
uuuruuuruuuruuur 而OA?OC?OB?OD
uuuruuuruuuruuur所以OA?OB?OD?OC uuuruuur所以BA?CD,即AB∥CD.
因此,四边形ABCD为平行四边形.
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 练习(P100)
rrrrrrrr1、(1)a?b?(3,6),a?b?(?7,2); (2)a?b?(1,11),a?b?(7,?5);
(第5题)
rrrrrrrra?b?(0,0)a?b?(4,6)a?b?(3,4)a (3),; (4),?b?(3,?4). rrrr2、?2a?4b?(?6,?8),4a?3b?(12,5).
uuuruuuruuuruuur3、(1)AB?(3,4),BA?(?3,?4); (2)AB?(9,?1),BA?(?9,1); uuuruuuruuuruuur (3)AB?(0,2),BA?(0,?2); (4)AB?(5,0),BA?(?5,0)
uuuruuuruuuruuur4、AB∥CD. 证明:AB?(1,?1),CD?(1,?1),所以AB?CD.所以AB∥
CD.
10145、(1)(3,2); (2)(1,4); (3)(4,?5). 6、(,1)或(,?1)
33uuur3uuuruuurr3uuu7、解:设P(x,y),由点P在线段AB的延长线上,且AP?PB,得AP??PB
22uuuruuur AP?(x,y)?(2,3)?(x?2,y?3),PB?(4,?3)?(x,y)?(4?x,?3?y)
3?x?2??(4?x)?3?2 ∴(x?2,y?3)??(4?x,?3?y) ∴?
32?y?3??(?3?y)??2?x?8 ∴?,所以点P的坐标为(8,?15).
?y??15习题 A组(P101)
1、(1)(?2,1); (2)(0,8); (3)(1,2).
说明:解题时可设B(x,y),利用向量坐标的定义解题.
uuruuruur2、F1?F2?F3?(8,0)
uuuruuur3、解法一:OA?(?1,?2),BC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur 而AD?BC,OD?OA?AD?OA?BC?(1,5). 所以点D的坐标为(1,5).
uuur 解法二:设D(x,y),则AD?(x?(?1),y?(?2))?(x?1,y?2),
uuurBC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
uuuruuur?x?1?2 由AD?BC可得,?,解得点D的坐标为(1,5).
?y?2?7uuuruuur4、解:OA?(1,1),AB?(?2,4).
uuuruuuruuur1uuuruuurr1uuuAD?2AB?(?4,8) AC?AB?(?1,2),,AE??AB?(1,?2).
22uuuruuuruuur OC?OA?AC?(0,3),所以,点C的坐标为(0,3); uuuruuuruuur OD?OA?AD?(?3,9),所以,点D的坐标为(?3,9); uuuruuuruuur OE?OA?AE?(2,?1),所以,点E的坐标为(2,?1).
rr235、由向量a,b共线得(2,3)??(x,?6),所以?,解得x??4.
x?6
人教版高中数学必修4课后习题答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)