2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）
专题07 立体几何
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一、 选择题
1．（2020·浙江海宁·高三一模）已知l，m是两条不同的直线，?是平面，且m//?，则（ ） A．若l//m，则l//? C．若l?m，则l?? 【答案】D
【解析】A选项 有可能线在面内的情形，错误； B选项中l与m还可以相交或异面，错误； C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误， D选项中由线面垂直的性质定理可知正确.
B．若l//?，则l//m D．若l??，则l?m
2，?2?，平面α的一个法2．（2017·齐齐哈尔市第八中学校高三月考（理））若直线l的一个方向向量a??2，，，?1?，则（） 向量为b??11A．lα 【答案】B
B．l?α
C．l?α
D．A、C都有可能
【解析】解:
2，?2?，平面α的一个法向量为b??11，，?1? 直线的一个方向向量为a??2，则a?2b，?l?α，故选B．
3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）已知a//?，b??，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
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A．平行 【答案】D 【解析】解：
B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面
直线a//平面?，直线b在平面?内，
?a//b，或a与b异面，
4．（2020·安徽马鞍山·高三三模（文））已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，直线AC1?平面?，平面?截此正方体所得截面中，正确的说法是（ ） A．截面形状可能为四边形
B．截面形状可能为五边形
C．截面面积最大值为23 D．截面面积最大值为
33 2【答案】D 【解析】如图
在正方体中AC1?平面A1BD，所以平面?与平面A1BD平行 平面?与正方体的截面可以是三角形、六边形但不会是五边形和四边形 当截面为正六边形EFNMGH时，截面面积有最大，
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2133由题可知：，则 S?6??1?1?sin60?EFNMGHNM?2?122sin455．（2020·广东东莞·高三其他（文））在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( )
A．5? 【答案】A
B．6?
C．3π D．4π
【解析】圆锥的侧面展开图是半径为5，弧长为2?的扇形，其面积S?以圆锥的侧面展开图面积为5?.
11l?r?(2??1)5?5?，所226．（2020·浙江西湖·学军中学高三其他）设l，m是条不同的直线，?是一个平面，以下命题正确的是（ ） A．若l//?，m//?，则l//m C．若l??，m?l，则m//? 【答案】D
【解析】由l，m是条不同的直线，α是一个平面，知：
在A中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m?α，故B错误； 在C中，若l⊥α，m⊥l，则m∥α或m?α，故C错误；
在D中，若l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理得l∥m，故D正确． 7．（2020·全国高二课时练习）在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，则直线AB与CD的位置关系是（ ） A．垂直 【答案】B
B．平行
C．异面
D．相交但不垂直
，C(3,2,1)，D(4,3,0)，
B．若l//?，m?l，则m?? D．若l??，m??，则l//m
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专题07 立体几何-2021年高考数学尖子生培优题典(新高考专版)(解析版)
