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于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t＞t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 解析：(1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①
设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电ΔΦ荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律有ε＝②
Δtε
由欧姆定律有i＝③
RΔq由电流的定义有i＝④
Δt联立①②③④式得|Δq|＝Δt⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 |q|＝kSRkt0S。⑥ R(2)当t＞t0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦ 式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为
F＝B0Il⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩ 回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′?
式中，Φ仍如①式所示。由①⑨⑩?式得，在时刻t(t＞t0)穿过回路的总磁通量为 Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt?
在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt?
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 εt＝?
?ΔΦt??
??Δt?
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εt由欧姆定律有I＝?
R联立⑦⑧???式得
B0lf＝(B0lv0＋kS)。?
R答案：(1)
kt0SB0l (2)B0lv0(t－t0)＋kSt (B0lv0＋kS) RR 7
2018版高考物理一轮复习 课时跟踪检测(三十三)第九章 电磁感应 第3节 电磁感应中的电路和图像问
