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于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求:
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 解析:(1)在金属棒越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS①
设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电ΔΦ荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律有ε=②
Δtε
由欧姆定律有i=③
RΔq由电流的定义有i=④
Δt联立①②③④式得|Δq|=Δt⑤
由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为 |q|=kSRkt0S。⑥ R(2)当t>t0时,金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F⑦ 式中,f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为
F=B0Il⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′=B0ls⑩ 回路的总磁通量为Φt=Φ+Φ′?
式中,Φ仍如①式所示。由①⑨⑩?式得,在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为 Φt=B0lv0(t-t0)+kSt?
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变量为 ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt?
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为 εt=?
?ΔΦt??
??Δt?
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εt由欧姆定律有I=?
R联立⑦⑧???式得
B0lf=(B0lv0+kS)。?
R答案:(1)
kt0SB0l (2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS) RR 7
2018版高考物理一轮复习 课时跟踪检测(三十三)第九章 电磁感应 第3节 电磁感应中的电路和图像问
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