【1】中点+平行模型
如图，如果 AB DE，且C为AE中点，则有△ ABC也zEDC
很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1 1（ 2014深圳某模拟）
CD/7AB, AB=3C*D 连接BE莊长交
【例题21 （2014深圳）
I）
如BE導IB梯形AHCD中* ADff BC, E为CD的中点.AE丄AF交RC于F* ZDAE=30\t 若AD=Q. AE=2V3 WBFMK为（）
E
R
2
答案：1.
A J B.3-,/3 C.VS-l D,4 2 /J
'C
3
； 2.D
【2】一线三等角模型
如图，若/ B= ZC= ZDEF= a （0< aW90）
则一定有厶BDE 与△CEF相似。
十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。
【例题1】（2009太原）
如图，梯形ABCD中，AD/?BC? AD=^BC=72, ZB=ZC=45% E、F 分别是线段BC\\ CD上的功点，且保持 ZAEF=45\当AABE是等JK三角形时, CF= ,
【例题2】（2006河南）
B 如图，矩形OABC中，A(1,0h B(1T2)
/ 7 A 将AOAB沿OB折叠到△ OA'B的位置，则 A'的坐标为 1----------- 1 2 1 ---------- 1 ---------- 1 ---------- r ----------- 1----------- 1 ---------- 1 ---------- 1 4 6 1----------- 1 ---------- r 【例题3】(原创)
如图，四边形ABCD是矩形，E. F分别线段SBC. 射线
CD上一点且使ZAEF=9O% 门J求4F的届大值.
(2J当E为BC中点时.求WAAEF-AABE
5
答案：1.2或4?2-3或 2.(-，—)
2
- 3 4 5 5
【3】巧造旋转模型 在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。
巧造旋转往往要有一定的 等量关系和特殊角度，如下题:
通过观察可得/ ABC= ZC=45 ° AB=AC。
我们可以将△ ACD绕A顺时针旋转90。得到△ABE，使得AC与AB重合。
那么就有EB JBC,而在RT △AED中，DE2=2AD 2 （等腰直角三角形）
所以 BE2+BD2=DE2,即卩 BD2+CD2=2AD2
是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014武汉）
四边形ABCD中*
ZABC=ZACB=^ADC=45% AD=4, CD=3, U<|BD= ”
【例题2】
【例题3】（2014荷泽改编）
如图，射线AP与射fSAQ垂B. D分别杲 肘线AP、Adt的点'柞正方形ABCD. DE. BF 分别乎分ZPDC. ZCBQ且
/EAF=45S连接EF. （1J若DE-BF=4,求正方形的边长。
2）以AF. AE. EF为三边构成的三箱形是什么
特殊三角形？判断并给予证明.
n
答案：1. .. 41 明略
2.9 3.(1.)2 , (2.)直角三角形，旋转后证全等，证
【4】等腰模型 这是一个很基础的模型一一什么样的结构会生成等腰三角形
首先：平行+角平分线，
如图，若AD BE , BC平分/ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。
其次：垂直+角平分
这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用，常常需要做辅助线(延长之类)
【例题1】(原创)
初中常用数学模型
