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全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷（六）
参考答案
1．C 【解析】
A中函数定义域不对称是非奇非偶函数，
B、D中函数满足f??x??f?x?，都是偶函数，故选C．
2． A 【解析】
∵cos(??A)??cosA??，
∴cosA?∴sin(1， 21，故选A 2?2?A)?cosA?
3． B
【解析】设复数z=a+bi,?(z+2i)i=ai-(b+2)=3-4i?b+2=-3，a=-4; ?a=-4，b=-5;?复数z=-4-5i，
?z=-4+5i,复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选: B.
4．C
【解析】根据相反向量的定义即可判断选项A的叙述正确;根据单位向量的定义即可判断选项B的叙述正确;AB与CD的方向不一定相同，从而得出AB=CD是错误的:a+b=0， 得出a=-b,得出a与b共线是正确的.故选:C.
5． A 【解析】 由题意得：
故D项不符合题意， 故选A.
6． B 【解析】
，
，
＞0，
故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又
??????????3x2?131＝x?在若f(x)在（2,4）上单调递增，则f??x??3x?2ax?1?0，即a?（2,4）2x22x2上恒成立，又x?321311111“a?3”在（2,4）上单调递增，则x??，所以a?，故是
2x22x44“f(x)在（2,4）上单调递增”的必要不充分条件，
7． C 【解析】
答案第1页，总8页
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1???????2??
1???????2??
√3??????2??2
??
1
=sin(2???)+，所以，??(??)＝2262
??1?1??????(???)+，故A,B正确，g(x)的图像关于原点(,)对称，故C错误， 因为??=
6
2
+√3????????????????=+
62
8． B
【解析】依题意，f(x)的图像关于直线x＝1对称,
因为0.20.3?，log30.5＝?log32?，f(x)在?1,???上单调递增，所以（0,1）（?1,0）,41.1?（4,8）f(0.20.3)?f(log30.5)?f(41.1)
9． D
【解析】根据图象得A=-1,所以f(x)=sin(2x+).
17???T=?-，所以ω=2，再由f()=0,可得?= 412333?3??3?令+2kπ≤2x+≤+2kπ, 232?7?解得+kπ≤x≤+kπ，k?Z，故A错;
1212???2?把f(x)的图象向左平移后，表达式为f(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)
6633则f(0)=sin
32???1故B错;tan=3故C错; =23333?2??11f( -x)-f(x)=sin( -2x)-sin(2x+ )= oss2x+ sin2x- sin2x- oss2x=0,故D对.故
2263322选:D.
10． B
【解析】在梯形ABCD,AB//CD.则向量AD与AB的夹角和向量AD与DC的夹角相等，不妨设为θ.由AC·BD=0可知，(AD+DC)· (AD-AB)=0， 整理得16-20ossθ+8ossθ-10=0，解之得ossθ=
??????????12?θ=60°，即∠DAB=60°
23),C(2,过点D向AB作垂线垂足为O,建立如图所示直角坐标系，则A(-2,0)，B(3,0)，D(0，23),则BE=λBC=(-λ,23λ),?E(3-λ，23(λ-1).
所以AE=(5-λ，23λ)，DE=(3-λ，23(λ-1)) .
????AE·DE=(5-λ)(3-λ)+12λ (λ-1)=13λ2-20λ+15，
又知0≤λ≤1，当λ=10时，取得最小值95故选: B.
1313??
11． A 【解析】
f(x)=23cosxsinx?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??6)?1,
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?????7??12x??[,]?sin(2x?)?[?,1]， x?0，因为，所以?66662?2?????
即函数f(x)在区间?0，?上的最大值为3，故本题选A.
?2?
12． A
1241大值为，所以f(x)在?1,3?上的最大值为，因为f(1)＝0,所以
ee11?1?f()＝?lna?1?a＝,a?(1,1)，因为函数g(a)＝?lna?1?a在?,1?上单调递减，所以3ae?3?111?lna?1?a＝在a?(,1)上只有唯一解a＝.
e3e【解析】因为2f(x?1)＝f(x?1)所以f(x)＝f（x?2），又因为在f(x)在??3,?1?上的最
13．
5
??|＝√（????）＝√1+2√2????+2×22＝【解析】|???+√2???+√2???·??√9+2√2×1×2×??????135°＝√9?4＝√5
14．
1 2【解析】
?y?x?由线性约束条件?x?y?1作出可行域如图所示，联立
?y??1??y?x?11?A，解得??,?. ?22??x?y?1化目标函数z?2x?y为y?2x?z，由图可知，当直线y?2x?z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有
11最大值为，故填：.
22
15． 2n-1×(n+1) 【解析】Sn=n·2n,
?n≥2时，an=Sn-Sn-1=n·2n-(n-1)·2n-1=2n-1×(n+1)。 n=1时，a1=S1=2.上式也成立. ?an?2n?1??n?1? 故答案为: an?2n?1??n?1?
16．①②④
【解析】x≤0时，f(x)=2xex,f(x)=2(1+x)ex，故f(-2)=-
2，①正确; 2e且f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，0)上单调递增，故x≤0时，
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21 当x>0时，f?x??x2?2x?在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上e2122单调递增，故x>0时，f (x)有最小值f(1)=->-故f(x)有最小值-，②④正确;因为x<0
2eef(x)有最小值f(-1)=-时，f(x)恒小于0，且f(x) =0，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误;
故答案为:①②④ 17．【解析】
（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 18．【解析】
3?(1)oss2A+sin (-A)+1=0.
21?oss2A-ossA+1=0，可得:2oss2A-ossA=0，解得:ossA=或ossA=0,
2△ABC为锐角三角形，
1?ossA=
2?可得:A=
(2)
?. 3=bo·3=33,可得:bo=12,又b=3，可得:o=4, 2S△ABC=bo
在△ABC中，由余弦定理可知，a2=b2+o2-2boossA=16+9-2×3×4×
1=25-12=13, 23239 2=1313?a=13 ac=在△ABC中，由正弦定理可知:，可得:sinC=sinAsinC19．【解析】
（1）取EC中点M，连结FM,DM
=4?
1 BC?MF? 四边形AFMD为平行四边形? AF//DM。
2又AF?平面DEC，DM?平面DEC, AF//平面DEC.
（2）EB2?CB2?EC2 ?CB?BE,
又CB?AB,AB?BE?B ?CB?平面ABE BC?平面ABCD
?平面ABCD?平面ABE,
过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥E?ABCD的AD//BC//FM,AD?答案第4页，总8页
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高。由题知EH?3 底面四边形ABCD为直角梯形，其面积S?(1?2)?2?3 , 211?VE?ABCD?Sh??3?3?3 .
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20．【解析】
(1)a=1时，f(x)=lnx+x2-3x，(x>0)，
1(2x-1)(x-1) f??x?=+2x-3=
xx令f??x?>0，解得:x>1或0 1 2令f??x? <0，解得: 1 11)递增，在(，1)递减，在(1，+∞)递增; 22(2)f(x)的定义域为(0,+∞). f??x?=2x-3a+ a=x2（2x-a）(x-a)2 x①当a≤0时，f??x?>0恒成立，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间; ?f(x)≥f(e2)=e4-3ae2+2a2≥0恒成立，符合题意. ②当a>0时，由f??x?>0，解得x?(0, aa)U(a,+∞)，由f(x)<0解得x∈(，a). 22aa?f(x)的单调递增区间为(0，)和(a,+∞)，单调递诚区间是(，a); 22aaa(i)若0 222单调递增. ?对任意的实数x≥e2，f(x)≥0恒成立，只需f(e2)≥0，且f(a)≥0. 而当a≥2e2时，f (e2) =2a2- 3ae2+e4= (2a-e2) (a-e2) ≥0且f (a) =a2- 3a2+a2lna=a2 (lna-2) ≥0成立. ?a≥2e2符合题意. (ii)若 a2 2此时f(a)=a2- 3a2+a2lna=a?lna?2??0成立， ?e2≤a<2e2符合题意. (iii)若a 答案第5页，总8页
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