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高二数学必修 5 数列单元测试
一、选择题：
时间 120 分钟 满分 100 分
（本大题共1 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . ）
1. 在数列－ 1， 0， ， 1 ， ，
n 2
中，是它的
9
8 n 2
A．第 100 项 B．第 12 项 C ．第 10项 D．第 8项
2. 在数列 { an} 中， a1
2 ， 2an 1 2an 1，则 a101 的值为
A． 49
B
． 50 C
． 51 D
．52
3. 等差数列 { an } 中， a1 a4 a7 39 ， a3 a6 a9 27 ，则数列 { an } 的前 9 项的和等于
A． 66
B
． 99 C
． 144
D
． 297
4. 设数列 {a n} 、 {b n} 都是等差数列，且 a1=25,b 1=75,a 2+b2=100，那么 an+bn 所组成的数列的第
37 项的值是 ( )
.37
C
5．已知－ 7， aa1， a2，－ 1 四个实数成等差数列，－
4， b1， b2， b3，－ 1 五个实数成等比数列，则 2a1 =
b2 A． 1
B．－ 1
C． 2
D．± 1
6. 等比数列 {a n} 中，前 n 项和 Sn=3n+r ，则 r
等于 ( )
.0
C
7．已知数列 {
S
1 5 9 13 17
21
( 1) n 1 (4n 3)
an } 的前 n 项和为
n
,
则 S15 S22 S31 的值是（ ）
A. -76
B. 76
C. 46
D. 13
8． 6．已知等差数列3
{a n} 的公差 d≠0, 若 a5、a9、 a15 成等比数列 , 那么公比为
A．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
9．若数列4 {
a } 是等比数列
, 则数列3
{
a +a }
2
3
n
n n+1
A．一定是等比数列
B．可能是等比数列 , 也可能是等差数列
C．一定是等差数列
D．一定不是等比数列 10．等比数列 {a 1
n } 中， a 1 =512，公比 q=
2
，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ，A．Ⅱ 11
B．Ⅱ 10
C．Ⅱ 9
D．Ⅱ 8
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题
4 分，共 20分。)
11．在数 {a n} 中，其前 n 项和 Sn=4n2－ n－ 8，则 a4=
。
12. 设 S
S9 的值为 ________.
n 是等差数列 an a5 5 的前 n 项和，若
，则
13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a3
9 S( r ≠ s) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列5
{ a } 中，对某些正整数
r 、
n
r
s
n
n
＝as 时，非常数数列 { an } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于
。
15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第
n 个图中有 个小正方形 .
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知
an 是等差数列，其中 a1 25, a4 16
，中最大的是
s ( r ≠ s) ，当 a
r
（
1）数列
an 从哪一项开始小于 0 （2）求 a1 a3 a5 L
a19 值。
17．（本小题满分 8 分）
已知 { an } 是等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a3 （ 1）求数列 { an } 的通项公式； （ 2）设 an
11, S9 153,
log 2 bn ，证明 { bn } 是等比数列，并求其前 n 项和 Tn.
18. （本小题满分 10 分）某城市 1991 年底人口为 1992 年起，每年平均需新增住房面积为多少万
2
500 万，人均住房面积为
6 m，如果该城市每年人口平均增长率为
2
2
1%，则从 m，才能使 2010 年底该城市人均住房面积至少为 24m( 可参考的数据 =， =， =.
19．（本小题满分 12 分）已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且 an 是 Sn 与 2 的等差中项，等差数列 {bn } 中， b1 = 2 ，点 P(bn , bn + 1 ) 在直线 y x 2 上．
⑴求 a1 和 a2 的值；
⑵求数列 {an }, {bn } 的通项 an 和 bn ； ⑶ 设 cn
an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn ．
20
．（本小题满分 12 分） 设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若对于任意的
n∈ N*n
，都有 Sn=2a－ 3n ．
⑴求数列 { an} 的首项 a1 与递推关系式： an+1=f ( an) ；
⑵先阅读下面定理： “若数列 { an} 有递推关系 an+1=Aan+B，其中 A、 B 为常数，且 A≠ 1， B≠0，则数列 { an公比的等比数列。 ”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列
{ an} 的通项公式；
⑶求数列 { an} 的前 n 项和 Sn ．
四、选做题（满分 10 分）
21. 设关于 x 的一元二次方程 an x 2 - an 1 x+1=0(n ∈ N)有两根α和β，且满足 6α-2 αβ +6β =3．
(1) 试用 an 表示 a n 1 ；
参考答案
一．选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
C
D
B
C
B
A
A
C
B
C
B
} 是以 A 为1 A
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