高考数学复习 核心素养提升练六十六
离散型随机变量及其分布列
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是 ( ) A.ξ=4 C.ξ=6
B.ξ=5 D.ξ≤5
【解析】选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.
2.袋中有大小相同的红球6个、白球5个,从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球时为止,所需要的取球次数为随机变量ξ,则ξ的可能值为
A.1,2,…,6 C.1,2,…,11
B.1,2,…,7 D.1,2,3,…
( )
【解析】选B.除白球外,其他的还有6个球,因此取到白球时取球次数最少为1次,最多为7次.
3.已知随机变量ξ的分布列P(ξ=k)=,k=1,2,3,…,则P(2<ξ≤4)等于
( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=4.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:
ξ -1 0 +=.
1 2 3 - 1 -
P 则下列各式正确的是 ( )
A.P(ξ<3)= B.P(ξ>1)=
C.P(2<ξ<4)= D.P(ξ<0.5)=0
【解析】选C.P(ξ<3)=+++=,A错误;P(ξ>1)=+=,B错误;
P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=,C正确;P(ξ<0.5)=+=,D错误.
5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于
( )
A.0 B.
C. D.
【解析】选C.由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得
P(X=0)=.
6.某射击选手射击环数的分布列为
X P 7 0.3 8 0.3 9 a 10 b 若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为 ( ) A.30%
B.40%
C.60%
D.70%
【解析】选B.由分布列的性质得a+b=1-0.3-0.3=0.4,故射击一次的优秀率为40%.
7.在15个村庄中有7个村庄交通不便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通
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不便的村庄数,下列概率中等于A.P(X=2) C.P(X=4)
的是 ( )
B.P(X≤2) D.P(X≤4)
【解析】选C.由超几何分布的概率计算公式得
P(X=4)=.
【变式备选】高二(1)班数学兴趣小组有12人,其中有5名“三好学生”,现从该小组中任意
选6人参加数学竞赛,用X表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于
( )
的是
A.P(X=2) B.P(X=3) C.P(X≤2)
D.P(X≤3)
【解析】选B.
表示从5名“三好学生”中选择3名,从而P(X=3)=.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.袋中有4只红球、3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤7)=________.(用分数表示结果)
【解析】取出的4只球中红球个数可能为4,3,2,1, 黑球相应个数为0,1,2,3,所以得分的随
机变量ξ=4,6,8,10,所以P(ξ≤7)=P(ξ=4)+ P(ξ=6) =+=.
答案:
【变式备选】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人
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中女生的人数,则P(ξ≤1)=________.
【解析】P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.
答案:
9.若随机变量X的概率分布列为
X P x1 p1 x2 p2 且p1=p2,则p1=________. 【解析】由p1+p2=1且p2=2p1,解得p1=.
答案:
10.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为________. 【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=以分布列为
X P 答案:
X P (15分钟 30分)
0 1 2 4 0 1 2 4 ,所
1.(5分)(2018·泰安模拟)若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1 - 4 - ( ) B.1-(α+β) D.1-β(1-α) A.(1-α)(1-β) C.1-α(1-β) 【解析】选B.显然P(X>x2)=β,P(X 2.(5分)一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的三只球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为 ( ) 【解析】选C.随机变量ξ的可能取值为1,2,3. 当ξ=1时,即取出的三只球中最小号码为1,则其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中 任取两只,故有 P(ξ=1)===;当ξ=2时,即取出的三只球中最小号码为2,则其他两只 球只能在编号为3,4,5的三只球中任取两只,故有P(ξ=2)= =;当ξ=3时,即取出的三 只球中最小号码为3,则其他两只球只能在编号为4,5的两只球中取,故有P(ξ=3)=所以ξ的分布列为: ξ =. 1 2 3 - 5 -
高考数学复习离散型随机变量及其分布列理含解析
