21.（1）证明：
∵DE=OC，CE=OD，
∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分 ∵矩形ABCD， ∴AC=BD，OC=
112AC，OD=2BD. ∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，
∴BC=2.
∴AB=DC=23.…………………………………………………3分 连接OE，交CD于点F. ∵四边形OCED为菱形， ∴F为CD中点. ∵O为BD中点， ∴OF=
12BC=1. ∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分 ∴S菱形OCED＝
12OE·CD=12×2×23 ＝23…………………………………………………5分
平谷区
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?（1）求a，k的值；
（2）连结OA，点P是函数y?k． ?k?0?的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）
xk?k?0?上x一点，且满足
OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．
21．解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），
∴a=2． ···························∴A（1,2）． ∵函数y?kx?k?0?的图象经过点A（1，2）
， ∴k=2． ··························· （2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ············
1 2
5
怀柔区
21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE；
(2)若∠BAD=45°，AF?2+2，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．
21.
(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
EA
BDC∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,
GFABHDCEGF∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.
∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.
∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四边形ABGD是平行四边形. ∵AB=AD
∴平行四边形ABGD是菱形.………………4分
设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B作BH⊥AD于H.
∴BH=
2AB=1. 2∴S四边形ABDG=AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分
延庆区
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.
CDAFBE 21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC
∴四边形DBEC是平行四边形
∵D是AC的中点，∠ABC=90°
∴BD=DC ……1分 ∴四边形DBEC是菱形 ……2分 （2）∵F是AB的中点
∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90° 在Rt△AFD中,
……3分
∴ ……4分
……5分
顺义区
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E
为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形BCFD是菱形； （2）若AD=1，BC=2，求BF的长． 21．
（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分
BADEFC
2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：解四边形专题及答案
