中考一轮复习：尺规作图专项练习题
1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B．
求作：Rt△ ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
2．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．
（△1）请用尺规作图法，在 ABC 内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE 交 AC 于 E； 不 （
要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若
＝2，求 的值．
3．已知：AC 是 ABCD 的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE．（保留作
图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 AB＝3，BC＝△5，求 DCE 的周长．
4．如图，已知等腰△ABC 顶角∠A＝36°．
（1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和
证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（△2）求证： BCD 是等腰三角形．
5．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．
（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写
作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．
6．如图，在
Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D；
②过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E．
（2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长．
7．在
5×3 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D 是格点；
（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．
8．【阅读理解】
用 10cm×20cm 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 20cm 的图案．已知长度为
10cm、20cm、30cm 的所有图案如下：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作 10cm，请在方格纸中画出长度为 40cm 的所有图案．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
10cm
20cm
30cm
40cm 50cm 60cm
所有不同图案的个数
1 2 3
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC 的外
接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
10．已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
②画一条射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC 长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；
③以点 C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 D′；
④过点 D′画射线 O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
2020年中考数学一轮复习：尺规作图专项练习题
