|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N?)按下图取
值满足条件，
所以m的最小值为8.
18.【2015高考北京，文11】在???C中，a?3，b?【答案】
6，???2?，则??? ． 3?4
【解析】由正弦定理，得
362ab?，即，所以sinB?，所以?B?. ??2sinAsinB43sinB2x． 219.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数f?x??sinx?23sin2（I）求f?x?的最小正周期； （II）求f?x?在区间?0,?2??上的最小值． ?3??【答案】（I）2?；（II）?3.
2???，∴?x???. 333?2?当x???，即x?时，f(x)取得最小值.
332?2?∴f(x)在区间[0,]上的最小值为f()??3.
33（Ⅱ）∵0?x?20.【2015高考安徽，文16】已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x （Ⅰ）求f(x)最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,2?2]上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）? ；（Ⅱ）最大值为1?2，最小值为0 【解析】 （
Ⅰ
）
因
为
f(x)?sin2x?cos2x?2sinxcosx?cos2x?1?sin2x?cos2x?2sin(2x?所以函数f(x)的最小正周期为T＝?4)?1
2?＝?. 22sin(2x?（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，f(x)?当x?[0,?4)?1
?5??[,]
2444?5?由正弦函数y?sinx在[,]上的图象知，
44?] 时，2x??当2x??428?5??当2x??，即x?时，f(x)取最小值0.
444综上，f(x)在[0,??，即x??时，f(x)取最大值2?1；
?2]上的最大值为2?1，最小值为0.
xxxcos?10cos2． 22221.【2015高考福建，文21】已知函数f?x??103sin（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期； （Ⅱ）将函数f?x?的图象向右平移
?6个单位长度，再向下平移a（a?0）个单位长度后得
到函数g?x?的图象，且函数g?x?的最大值为2． （ⅰ）求函数g?x?的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0． 【答案】（Ⅰ）2?；（Ⅱ）（ⅰ）g?x??10sinx?8；（ⅱ）详见解析． 【解析】（I）因为f?x??103sinxxxcos?10cos2 222?53sinx?5cosx?5
????10sin?x???5．
6??所以函数f?x?的最小正周期??2?． （II）（i）将f?x?的图象向右平移
?6个单位长度后得到y?10sinx?5的图象，再向下平移
a（a?0）个单位长度后得到g?x??10sinx?5?a的图象．
又已知函数g?x?的最大值为2，所以10?5?a?2，解得a?13． 所以g?x??10sinx?8．
（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx0?8?0，即sinx0?4． 5由
43?4知，存在0??0?，使得sin?0?． ?52354． 5由正弦函数的性质可知，当x???0,???0?时，均有sinx?因为y?sinx的周期为2?，
所以当x??2k???0,2k?????0?（k??）时，均有sinx?因为对任意的整数k，?2k?????0???2k???0????2?0?4． 5?3?1，
4． 5所以对任意的正整数k，都存在正整数xk??2k???0,2k?????0?，使得sinxk?亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0． 22.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan??2． （1）求tan????????的值； 4?（2）求
sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??1【答案】（1）?3；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan???二
倍
角
的
正
、
余
弦
公
????（2）先利用?的值；
4?式
可
得
sin2?2sin?cos?，再分子、分母都除以?222sin??sin?cos??cos2??1sin??sin?cos??2cos?sin2?2tan?，代入数值，即可得cos2?可得?sin2??sin?cos??cos2??1tan2??tan??2sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??1试题解析：（1）tan???????4?tan??1?2?1??3 ??4?1?tan?tan?1?tan?1?24tan??tan?（2）
sin2?
sin2??sin?cos??cos2??1??2sin?cos? 22sin??sin?cos???2cos??1??12sin?cos?
sin2??sin?cos??2cos2?2tan? ?
tan2??tan??22?2 ?2
2?2?2 ?1
π23.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在
2某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
?x?? x 0 0 π 2π 3π 3π 25π 6?5 2π 0 Asin(?x??) 5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解 ．．．．．．．．．．． 析式；
（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动
π个单位长度，得到y?g(x)图象，求 6 y?g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
π【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???.数据补全如下表：
6?x?? x 0 π 2π 35 π 3π 25π 6?5 2π π 120 7π 120 13π 120 Asin(?x??) ππ且函数表达式为f(x)?5sin(2x?)；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为(?,0).
612??5?3?π【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，解得??2,???. A?5，????，????32626数据补全如下表：
π 2π 35 ?x?? x 0 π 3π 25π 6?5 2π π 120 7π 120 13π 120 Asin(?x??) π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).
6ππππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?5sin(2x?)，因此 g(x)?5sin[2(x?)?]?5sin(2x?).因为
6666y?sinx的对称中心为(kπ,0)，k?Z. 令2x?πkππ解得x??kπ，?，k?Z.即y?g(x)图
6212kπππ象的对称中心为，k?Z，其中离原点O最近的对称中心为(?,0). （?，0）2121224.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,a?btanA.
（I）证明：sinB?cosA； (II) 若sinC?sinAcosB?3，且B为钝角，求A,B,C. 4【答案】（I）略；(II) A?30,B?120,C?30. 【解析】
高考数学三角函数与解三角形试题总汇
