三角函数与解三角形
1.【2015高考福建，文6】若sin???5，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） 13121255A． B．? C． D．?
551212【答案】D
【解析】由sin???512，且?为第四象限角，则cos??1?sin2??，则1313tan????sin? cos?5，故选D． 12132.【2015高考重庆，文6】若tana=,tan(a+b)=1,则tanb=（ ） 21155(A) (B) (C) (D)
7676【答案】A
11?tan(???)?tan?1【解析】tan??tan[(???)??]??23?，故选A.
1?tan(???)tan?1?1?17233.【2015高考山东，文4】要得到函数y?sin（4x?图象（ ） （A）向左平移
? ）的图象，只需要将函数y?sin4x的3?12个单位 （B）向右平移
?12个单位
（C）向左平移【答案】B
??个单位 （D）向右平移个单位 33?3【解析】因为y?sin(4x?)?sin4(x??12)，所以，只需要将函数y?sin4x的图象向右
平移
?12个单位，故选B.
4.【2015高考陕西，文6】“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
【答案】A
【解析】cos2??0?cos??sin??0?(cos??sin?)(cos??sin?)?0，
所以sin??cos?或sin???cos?，故答案选A.
5.【2015高考上海，文17】已知点 A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（ ）.
A.
22?33353 B. 221113 D. 22C.
【答案】D
【解析】设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则直线OB的倾斜角为因为A(43,1)，
?3??，
所以tan??143，tan(?3??)?nn43?13，即m2?27n2，
，?mm1?3?116933432721313， n?49，所以n?或n??（舍去）
169223?1因为m2?n2?(43)2?12?49，所以n2?所以点B的纵坐标为
13. 26.【2015高考广东，文5】设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，
c?23，cos??A．D．3 【答案】B
3，且b?c，则b?（ ） 23 B．2 C．22
【解析】由余弦定理得：所以2?b?23a?b?c?2bccos?，
22222??2?2?b?23?3，2即b2?6b?8?0，解得：b?2或b?4，因为b?c，所以b?2，故选B．
7.【2015高考浙江，文11】函数f?x??sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是 ，最小值是 ．
【答案】?,3?2 211?cos2x113sin2x??1?sin2x?cos2x? 22222【解析】f?x??sin2x?sinxcosx?1??2?3322?. sin(2x?)?，所以T???；f(x)min??242222 3，A?450，C?750，则BC?_______．
8.【2015高考福建，文14】若?ABC中，AC?【答案】2
【解析】由题意得B?1800?A?C?600．由正弦定理得
ACBCACsinA，则BC?， ?sinBsinAsinB3?所以BC?3222?2．
9.【2015高考重庆，文13】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a=2,cosC=-【答案】4
1,3sinA=2sinB,则c=________. 4【解析】由3sinA=2sinB及正弦定理知：3a?2b,又因为a?2,所以b?2，
由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC?4?9?2?2?3?(?)?16，所以c?4;故填：4.
10.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(
14?6x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
【答案】8
【解析】由图像得，当sin(?6x??)??1时ymin?2，求得k?5，
当sin(?6x??)?1时，ymax?3?1?5?8，故答案为8.
211.【2015高考上海，文1】函数f(x)?1?3sinx的最小正周期为 . 【答案】?
【解析】因为2sin2x?1?cos2x，所以f(x)?1?数f(x)的最小正周期为
313(1?cos2x)???cos2x，所以函2222???. 212.【2015高考湖南，文15】已知?>0,在函数y=2sin?x与y=2cos?x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则? =_____. 【答案】???2
【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为
1?15?（（k1??，2），（（k2??，?2），k1，k2?Z? , 距离最短的两个交点一定在同?4?4215??2?2一个周期内，?23?2（?）?（?2?2），??? .
?442??13.【2015高考天津，文14】已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为 ． 【答案】π 2【解析】由f?x?在区间???,??内单调递增,且f?x?的图像关于直线x??对称,可得
2??π? ,且
π??f????sin?2?cos?2?2?sin??2???14??,所以
?2?πππ????. 4222
14.【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cosα的值是______________. 【答案】－1
【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2
2sin?cos??cos2?2tan??1?4?12sinαcosα－cosα＝????1
sin2??cos2?tan2??14?12
15.【2015高考安徽，文12】在?ABC中，AB?6，?A?75?，?B?45?，则
AC? . 【答案】2
【解析】由正弦定理可知：
ABAC6AC????AC?2 ??????sin60sin45sin[180?(75?45)]sin4516.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD?_________m. 【答案】1006.
【解析】在?ABC中，?CAB?300，?ACB?750?300?450， BCAB根据正弦定理知，， ?sin?BACsin?ACBCBD A即BC?AB6001?sin?BAC???3002sin?ACB222，所以
3CD?BC?tan?DBC?3002?3?100 617.【2015高考上海，文14】已知函数f(x)?sinx.若存在x1，x2，???，xm满足
0?x1?x2?????xm?6?，且
|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N?)，则m的
最小值为 . 【答案】8
【解析】因为函数
f(x)?sinx对任意xi，xj(i,j?1,2,3,???,m)，
|f(xi)?f(xj)|?f(x)max?f(x)min?2，
欲使m取得最小值，尽可能多的让xi(i?1,2,3,???,m)取得最高点，考虑
0?x1?x2?????xm?6?，
高考数学三角函数与解三角形试题总汇
