2020年陕西省西安市高考数学模拟试卷（三）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知复数z满足（1-i）z=1+i，则复数z=（ ）
A. 1+i B. 1-i C. i D. -i 2. 设集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（ ）
A. {1，2，3} B. {0，1，2，3} C. {2} D. {-1，0，1，2，3}
3. 若向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）?=10，则x=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3
）=（ ）
D. 4
4. 已知tan（α+）=-2，则tan（
A.
B. C. -3 D. 3
5. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前15项和为（）
A. 110 B. 114 C. 124 D. 125 6. 若正数m，n满足2m+n=1，则+的最小值为（ ）
A. 3+2 B. 3+ C. 2+2 D. 3
7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）
A. i≤5？ B. i≤4？ C. i＜6？ D. i＞5？
8. 已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，
若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路
线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正
视图是（）
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A.
B.
C.
D.
10. 函数y=-2sinx 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线
的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的虚轴为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
12. 已知函数f（x）=lnx-ax2，若f（x）恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（ ）
A. （，+∞） B. [．+∞） C. （0，） D. （0，]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设x，y满足约束条件
，则z=x-2y的最小值是______．
14. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则=______． 15. （1+）（1-x）6展开式中x3的系数为______．
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16. 曲线y=2lnx在点（e2，4）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．
18. 已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单
位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：
温度x/℃ 12 繁殖数量y/20 个 14 25 16 33 18 27 20 51 22 112 24 194 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示： （xi2 18 66 3.8 ki．
112 ）2（ki）（yi（xi） ）（ki（xi） ） 4.3 1428 20.5 其中ki=lnyi，=
（1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y=bx+a与y=c1e哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型（结果精确到0.1）； （2）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，n），其回归线=
+的
斜率和截距的最小二乘估计分别为：=参考数据：e5.5≈245．
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，=．
19. 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，
∠ABC=∠DBC=120°，E，F分别为AC，DC的中点 （Ⅰ）求证：EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E-BF-C的余弦值 20. 已知椭圆
（Ⅰ）若
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e． ，求椭圆的方程；
B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
21. 已知函数f（x）=ex-x2-1．
（1）若函数g（x）=
，x∈（0，+∞），求函数g（x）的极值；
，求k的取值范围．
（2）若k∈Z，且f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为
（t
为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且||=2||，求实数a的值．
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23. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．
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2020年陕西省西安市高考数学模拟试卷(三)(5月份)(有答案解析)
