2024-2024学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)
1.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆,下半部分为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( )
A.(20?42)? B.(20?22)? C.(40?42)? D.(40?82)?
f(x),则使得f(x)?0x2.设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?1)?0,当x?0时,f?(x)?成立的x的取值范围是( ) A.(??,?1)U(0,1) C.(0,1)?(1,??)
3.下列说法正确的是( )
A.若p?q为真命题,则p?q为真命题
B.命题“若x??1,则x2?1”的否命题是真命题 C.命题“函数y?ln2B.(??,?1)U(?1,0) D.(?1,0)U(0,??)
??的值域是R”的逆否命题是真命题
xD.命题p:“?a?R,关于x的不等式x2?ax?1?0有解”,则?p为“?a0?R,关于x的不等式
x2?a0x?1?0无解”
4.已知函数f(x)?A.(??,?e)
12xe?(a?e)ex?aex?b(a,b?R)在x?1时取得极大值,则a的取值范围是( ) 2B.(??,0)
2C.(?e,0) D.[0,??)
5.已知函数f?x??x?lnx,则函数y?f?x?的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.要得到函数y?cos2x?sin2x的图象,只需将函数y?cos?2x?A.向左平移
?????的图象( ) 4??个单位 8?个单位 4B.向右平移
?个单位 8?个单位 4C.向左平移
D.向右平移
x7.设函数f(x)?2?log0.5x,满足f(a)f(b)f(c)?0(0?a?b?c),若函数f(x)存在零点x0,则下
列一定错误的是( ) A.x0??a,c?
B.x0??a,b?
C.x0??b,c?
D.x0??a,???
8.设0?a?b?1,x?ab,y?ba,z?logba,则( ) A.x?y?z 9.若函数
B.y?x?z 是奇函数,则使
C.z?x?y
D.z?y?x
成立的的取值范围为( )
A.( C.
) B.(D.
)
10.已知回归方程$y?2x?1,则该方程在样本(3,4)处的残差为( ) A.5
B.2
C.1
D.-1
11.已知a,b?0,则a?A.都大于2
11,b?这上这2个数中( ) baC.至少有一个不小于2
D.至少有一个不大于2
B.都小于2
12.若复数(m2?m)?mi为纯虚数,则实数m的值为( ) A.?1
B.0
C.1
D.2
二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分) 13.如图①,矩形ABCD的边BC?7,直角三角形BCM的边BM?2,CM?3,沿BC把三角
形BCM折起,构成四棱锥M?ABCD,使得M在平面ABCD内的射影落在线段AD上,如图②,则这个四棱锥的体积的最大值为__________.
14.把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师,2名学生)开展实验活动,但学生甲必须与教师A在一起,这样的分组方法有________种.(用数字作答)
x?y?13415.已知x、y满足约束条件{x?y??1,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为7,则?的
ab2x?y?2最小值为_______.
2x?y?0,16.如果实数x,y满足线性约束条件{x?3y?5?0,则z?x?y?2的最小值等于 .
y?1,三、解答题(本题包括6个小题,共70分)
17.已知复数z1??m?1??2mi,z2??1?i?,其中m?R,i为虚数单位. (1)若复数z1z2为纯虚数,求实数m的值;
(2)在复平面内,若复数z?z1?2z2对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
x2y218.已知点A是椭圆E:??1的上顶点,斜率为k(k?0)的直线交椭圆E于A、M两点,点N在
54椭圆E上,且MA?NA;
(1)当|AM|?|AN|时,求?AMN的面积; (2)当2|AM|?|AN|时,求证:
22. ?k?5319.(6分)在直角坐标系中直线l的参数方程为?轴为极轴的极坐标系中,曲线C:??4cos(???x??3?t(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半
?y?2?t?3).
(1)求直线l的普通方程及曲线C直角坐标方程; (2)若曲线C上的点到直线l的距离的最小值.
22220.(6分)已知抛物线C:y?2px的焦点为F,圆T:x?y?2x?3?0与y轴的一个交点为A,圆