【解析】连接OB，OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题. 解：连接OB，OC.
∵?A?180???ABC??ACB?180??65??70??45?， ∴?BOC?90? ∴BC?22 ∴OB?OC?2
∴?2BC的长为90???2360??， 故选：A.
【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式 9.【答案】D
【解析】由△BCE∽△FCD，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF?CE＝CD?BC，
即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等. 解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，
∠DCB＝∠FCE＝90?，∠F＝∠B＝90?，
∴∠DCF＝∠ECB， ∴△BCE∽△FCD， ∴
CFCDCB?CE， ∴CF?CE＝CB?CD，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等. 故选：D.
【考点】正方形，矩形，相似三角形 10.【答案】A
【解析】设DE＝x，则AD＝8?x，
由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF?BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段
数学试卷 第11页（共24页） 求得结果即可.
解：过点C作CF?BG于F，如图所示：
设DE＝x，则AD＝8?x，
根据题意得：12(8?x?8)?3?3?3?3?6，
解得：x=4， ∴DE=4，
∵?E?90?，
由勾股定理得：CD?DE2?CE242?32?5， ∵?BCE??DCF?90?， ∴?DCE??BCF， ∵?DEC??BFC?90?， ∴△CDE∽△BCF， ∴CECDCF?CB， 即
35CF?8， ∴CF?245. 故选：A.
【考点】E角形面积，勾股定理，相似三角形
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题
11.【答案】(x?1)(x?1)
【解析】原式利用平方差公式分解即可. 解：原式?(x?1)(x?1).
数学试卷 第12页（共24页）
故答案为：(x?1)(x?1). 【考点】因式分解，平方差公式 12.【答案】x≥2
【解析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可. 解：移项得，3x≥4?2， 合并同类项得，3x≥6， 把x的系数化为1得，x≥2. 故答案为：x≥2. 【考点】一元一次不等式 13.【答案】4
【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.
解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线
上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15?2?5?8， ∴m?15?8?3?4. 故答案为：4
【考点】一元一次方程 14.【答案】15°或45°
【解析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的
两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD?AE，?DAE?90?，
∴?BAM?180??90??30??60?，AD?AB，
当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合， ∴?ADE?45?，
当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E?A?E?M， ∴△AE?M为等边三角形， ∴?E?AM?60?，
∴?DAE??360??120??90??150?，
数学试卷 第13页（共24页） ∵AD?AE?， ∴?ADE??15?， 故答案为：15°或45°.
【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆 15.【答案】y?35x 【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A??k?3,3???，C???5,k?5??，
所以B??k?3,k?5??，然后利用待定系数法求直线BD的解析式.
解：∵D(5,3)，
∴A??k??k??3,3??，C??5,5??，
∴B??k?3,k?5??，
设直线BD的解析式为y?mx?n，
?5??n?3?把D(5,3)，B??km3?3,k?5??代入得?????k?3m?n?k，解得?5， 5??n?0∴直线BD的解析式为y?35x. 故答案为y?35x. 【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想 16.【答案】6?22或10或8?22 数学试卷 第14页（共24页）
【解析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解. 解：如图所示：
图1的周长为1?2?3?22?6?22； 图2的周长为1?4?1?4?10； 图3的周长为3?5?2?2?8?22. 故四边形MNPQ的周长是6?22或10或8?22 故答案为：6?22或10或8?22. 【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合 三、解答题
17.【答案】解：（1）原式?4?32?1?4?23??3. （2）x2?1?4x?1，
x2?4x?0，
x(x?4)?0， x1?0，x2?4.
【解析】（1）根据实数运算法则解答；
（2）利用题意得到x2?1?4x?1，利用因式分解法解方程即可.
【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，
因式分解
18.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千
米.
数学试卷 第15页（共24页） 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
15060?35?6千米；
（2）设y?kx?b?k?0?，把点(150,35)，(200,10)代入，
得??150k?b?35?200k?b?10，
∴??k??0.5?b?110，
∴y??0.5x?110，
当x?180时，y??0.5?180?110?20，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y??0.5x?110，当汽车已行驶180千米时，蓄
电池的剩余电量为20千瓦时.
【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据
此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x?180代入即可求出当汽车已
行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 【考点】一次函数及其图象，待定系数法
19.【答案】（1）这5期的集训共有：5?7?10?14?20?56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：(11.88?11.76?11.61?11.53?11.62)?5?11.68（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成
绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天. 【解析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均
成绩；
（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可. 【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析 20.【答案】（1）如图2中，作BO?DE于O.
数学试卷 第16页（共24页）
图2
∵?OEA??BOE??BAE?90?， ∴四边形ABOE是矩形， ∴∠OBA?90?，
∴?DBO?150??90??60?， ∴OD?BD?sin60??203(cm)，
∴DF?OD?OE?OD?AB?203?5?39.6(cm).
（2）作DF?l于F，CP?DF于P，BG?DF于G，CH?BG于H.则四边形PCHG
是矩形，
图3
∵?CBH?60?，?CHB?90?， ∴?BCH?30?，
∵?BCD?165?，?DCP?45? ，
∴CH?BC?sin60??103(cm)，DP?CD?sin45??102(cm)， ∴DF?DP?PG?GF?DP?CH?AB?(102?103?5)(cm)，
数学试卷 第17页（共24页） ∴下降高度：DE?DF?203?5?102?103?5?103?102?3.2(cm). 【解析】（1）如图2中，作BO?DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题. （2）作DF?l于F，CP?DF于P，BG?DF于G，CH?BG于H.则四边形PCHG
是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解决问题. 【考点】：锐角三角函数，解直角三角形，矩形 21.【答案】（1）连接OC，如图，
∵CD为切线， ∴OC?CD， ∴?OCD?90? ∵?D?30? ∴OD?2OC?2
∴AD?AO?OD?1?2?3
（2）添加?DCB?30?，求AC的长， 解：∵AB为直径， ∴?ACB?90?
∵?ACB??OCB?90?，?OCB??DCB?90? ∴?ACO??DCB ∵?ACO??A ∴?A??DCB?30? 在Rt△ACB中，BC?12AB?1， ∴AC?3BC?3.
【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得?OCD?90?，再根据含30度的直角
三角形三边的关系得到OD?2，然后计算OA?OD即可；
（2）添加?DCB?30?，求AC的长，利用圆周角定理得到?ACB?90?，再证明
数学试卷 第18页（共24页）
?A??DCB?30?，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长.
【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相似三角形等 22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示： 过点C作CF?AE于F，S1?AB?BC?6?5?30； ②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：
过点E作EF∥AB交CD于F，FG?AB于G，过点C作CH?FG于H， 则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形， ∵?C?135?， ∴?FCH?45?，
∴△CHF 为等腰直角三角形，
∴AE?FG?6，HG?BC?5，BG?CH?FH， ∴BG?CH?FH?FG?HG?6?5?1， ∴AG?AB?BG?6?1?5， ∴S*2?AEAG?6?5?30； （2）能；理由如下：
在CD上取点F，过点F作FM?AB于M，FN?AE于N，过点C作CG?FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形， ∵?C?135?， ∴?FCG?45?，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴MG?BC?5，BM?CG，FG?DG， 设AM?x，则BM?6?x，
∴FM?GM?FG?GM?CG?BC?BM?11?x， ∴S?AM?FM?x(11?x)??x2?11x?(x?5.5)2?30.25 ∴当x?5.5时，S的最大值为30.25.
数学试卷 第19页（共24页）
图1
图2
图3
【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF?AE于F，得出
S1?AB?BC?6?5?30；
②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG?AB于G，过
点C作CH?FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE?FG?6，HG?BC?5，BG?CH?FH，求出
BG?CH?FH?FG?HG1?，AG?AB?BG?5，
得出S2?AE?AG?6?5?30；（2）在CD上取点F，过点F作FM?AB于M，FN?AE于N，过点C作CG?FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG?BC?5，BM?CG，FG?DG，设AM?x，则BM?6?x，
FM?GM?FG?GM?CG?BC?BM?11?x，得出
S?A（?1）M12?，由二次函数的性质即可得出结果FM?11?x. ?x【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想 23.【答案】解：（1）①AM?AD?DM?40，或AM?AD?DM?20. ②显然?MAD不能为直角.
当?AMD为直角时，AM2?AD2?DM2?302?102?800， ∴AM?202或（?202舍弃）.
当?ADM?90?时，AM2?AD2?DM2?302?102?1000， ∴AM?1010或（?1010舍弃）.
综上所述，满足条件的AM的值为202或1010.
（2）如图2中，连接CD.
数学试卷 第20页（共24页）
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2019年浙江省绍兴市中考数学试卷（附答案与解析）
