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绝密★启用前
浙江省绍兴市2019年中考试卷
数 学
（本试卷满分150分,考试时间120分钟）
参考公式：
抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标是???b4ac?b2??2a,4a?.
?卷Ⅰ(选择题)
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题
意的选项，多选、错选，均不给分） 1.?5的绝对值是
（ ）
A.5
B.?5
C.
15
D.?15
2.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为
（ ）
A.12.6?107 B.1.26?108 C.1.26?109
D.0.126?1010
3.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是
（ ）
第3题图
A
B
C
D
4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是
（ ）
A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
数学试卷 第1页（共24页） 5.如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得?1＝70?，?2＝100?，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是
（ ）
第5题图
A.5?
B.10?
C.30?
D.70?
6.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于
（ ）
A.?1 B.0 C.3 D.4
7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝?x?5??x?3?经变换后得到抛物线y?(x?3)(x?5)，则这个变换可以是
（ ）
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位
D.向右平移8个单位
8.如图，△ABC内接于⊙O，?B＝65?，?C＝70?.若BC＝22，则?BC的长为（ ）
第8题图 A.?
B.2π
C.2?
D.22π 9.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在
点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积
（ ）
第9题图
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大
D.保持不变
数学试卷 第2页（共24页）
10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为
（ ）
图1
图2
第10题图
A.
24345 B.
325 C.123417 D.2017 卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：x2-1＝ . 12.不等式3x?2≥4的解为 .
13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是 .
第13题图
14.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，?PAD＝30?，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则?ADE的度数为 .
题14题图
数学试卷 第3页（共24页） 15.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y?
k
x
（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为(5,3)，则直线BD的函数表达式是 .
第15题图
16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点
E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 .
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，
23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
?217.（1）计算：4sin60??(??2)0???1???2???12
（2）x为何值时，两个代数式x2?1，4x?1的值相等？
数学试卷 第4页（共24页）
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18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当
0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;
（2）当150≤20x≤时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，
蓄电池的剩余电量.
第18题图
19.小明、小聪参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
第19题图
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.
数学试卷 第5页（共24页） 20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上.
（1）转动连杆BC，CD，使?BCD成平角，?ABC＝150?，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使?BCD＝165?，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2?1.41，3?1.73）
图1
图2 图3
第20题图
21.在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.
（1）在屏幕内容中添加条件?D＝30?，求AD的长.请你解答. （2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长
小聪：你这样太简单了，我加的是?A＝30?，连结OC，就可以证明VACB与VDCO全等.
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.
第21题图
数学试卷 第6页（共24页）
22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90?，
24.如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN:EF. （1）若a:b的值为1，当MN?EF时，求k的值.
1（2）若a:b的值为，求k的最大值和最小值.
2（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，?MPE＝60?，MP＝EF＝求a:b3PE时，
?C＝135?，?E＞90?，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，
并使所截矩形材料的面积尽可能大.
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积.
（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.
第22题图
23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，
DM＝10.
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点
D2处，连结D1D2，如图2，此时?AD2C＝135?，CD2＝60，求BD2的长.
图1
图2
第23题图
数学试卷 第7页（共24页） 的值.
数学试卷 第24题图
第8页（共24页）
浙江省绍兴市2019年中考试卷
数学答案解析
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题 1.【答案】A
【解析】根据绝对值的性质求解.
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|?5|?5. 故选：A. 【考点】绝对值 2.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 解：数字126 000 000科学记数法可表示为1.26?108元. 故选：B.
【考点】科学计数法 3.【答案】A
【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.
解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一
个正方形，故A符合题意， 故选：A. 【考点】三视图 4.【答案】D
【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
解：样本中身高不低于180 cm的频率?15100?0.15，
所以估计他的身高不低于180 cm的概率是0.15. 故选：D.
【考点】统计，等可能事件的概率
数学试卷 第9页（共24页） 5.【答案】B
【解析】根据对顶角相等求出?3，根据三角形内角和定理计算，得到答案. 解：?3＝?2＝100?，
∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180?-100?-70?＝10?， 故选：B.
【考点】对顶角相等，三角形内角和为180° 6.【答案】C
【解析】利用?1,4?，?2,7?两点求出所在的直线解析式，再将点(a,10)代入解析式即可；解：设经过?1,4?，?2,7?两点的直线解析式为y＝kx?b，
∴??4?k?b?7?2k?b
∴??k?3，
?b?1∴y＝3x?1，
将点(a,10)代入解析式，则a＝3； 故选：C.
【考点】一次函数及其图象，待定系数法 7.【答案】B
【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律. 解：y?(x?5)(x?3)?(x?1)2?16，顶点坐标是(?1,?16).
y?(x?3)(x?5)?(x?1)2?16，顶点坐标是(1,?16).
所以将抛物线y?(x?5)(x?3)向右平移2个单位长度得到抛物线y?(x?3)(x?5)， 故选：B.
【考点】二次函数及其图象，图形的平移
8.【答案】A
数学试卷 第10页（共24页）
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷（附答案与解析）
