2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2 必修2课本
题精选（教师版）
一、填空题
1．（必修2 P69复习题2）三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定______个平面．
解析 三条直线不共面时，共可确定3个不同的平面．
2．（必修2 P55练习5）如果用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于 ．
解析 设圆锥底面半径为x，则2πx?311r ?2πr，即x?r，故圆锥筒的高等于2223．（必修2 P96习题2.1(2)1）过点A(3,0)与直线2x?y?5?0垂直的直线l的方程为 ．
解析 设直线l的方程为x?2y?m?0，把点A(3,0)代入得m??3，故所求直线方程为
x?2y?3?0.
4．（必修2 P128复习题7）若直线x?ay?2a?2与直线ax?y?a?1平行，则实数a的值为 ．
解析 由两直线平行有a2?1，即a??1，经检验当a??1时两直线重合，则所求实数
a?1.
5．（必修2 P111习题2.2(1)7）过两点A(0,4),B(4,6)，且圆心在直线x?2y?2?0上的圆的标准方程为 ．
??4E?F?16?0? 解析 设所求圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，由题意，得?4D?6E?F?5?2,0?DE???2?2?02?2?D??8?解得?E??2，故所求圆的一般方程为x2?y2?8x?2y?8?0，即圆的标准方程为
?F??8?(x?4)2?(y?1)2?25
6．（必修2 P112A拓展12）已知点 M(x,y)与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为那么点M的坐标满足什么关系 ．
1,2 1 / 5
解析
x2?y2(x?3)2?y2?122,解得(x?1)?y?4. 27．（必修2 P129复习题22改编）设集合M?(x,y)|x2?y2?4，
??N??(x,y)|(x?3)2?(y?4)2?r2?(r?0)，当M是 ． 解析 M2(x?3)?y(?2N??时，则实数r的取值范围
2)?y(?N??即圆x2?y2?4与圆(x?324?)r有公共点或在
4?)r部，则有r?3. 内
2228．（必修2 P117思考运用11）已知圆的方程是x?y?r，经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程 ．
2 解析 x0x?y0y?r
二、解答题
9．（必修2 P70复习题17）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点． 求证：（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．
证明：（1）连结BD，BD与AC交于点O，连结OE
∵ O，E分别是BD和DD1的中点， ∴ EO∥BD 1．
又BD1?平面EAC，OE?平面EAC， ∴BD1∥平面EAC （2）
∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1， ∴DD1⊥平面ABCD， ∴ DD1⊥AC． ∵AC⊥BD．
又DD1IBD?D，∴AC⊥平面DD1B，∴ BD1⊥AC ∵EO∥BD 1∴ EO⊥AC．同理可证EO⊥AB1．
又ACIAB1?A，∴EO⊥平面AB1C ∵ OE?平面EAC∴平面EAC⊥平面AB1C． 10．（必修2 P129复习题27）在直角坐标系中，已知射线OA:x?y?0(x?0)，
A A1 D1 B1 E D O B C C1
OB:3x?3y?0(x?0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA,OB于点A,B.(1)当AB的中点为
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1P时，求直线AB的方程；(2)当AB的中点在直线y?x上时，求直线AB的方程.
2解：(1)设A(a,a)，则B(2?a,?a)，有3(2?a)?3(?a)?0，解得a?3?1，故
A(3?1,3?1)，则直线AB的方程为y3?1?x?13?1?1，即2x?(3?1)y?2?0；(2) 设
?a?b1a?3b?,???a?0,?2?a?3,22，解得?（舍）或?故所求直A(a,a)，B(3b,?b),则?b?0a?0?b?0????b?23?3.?,?3b?1?a?1线AB的方程为y3?x?13?1，即3x?(3?3)y?3?0
11．（必修2 P70复习题18）三棱柱A1B1C1?ABC中，侧棱AA1?底面ABC.AC?CB，
D为AB中点，CB?1，AC?3，A1A=3.（1）求证：BC1//平面
A1CD；（2）求三棱锥C1?A1DC的体积.
A1 解（1）证明：连接AC1，设AC1?A1C?E，连接DE
∵A1B1C1?ABC是三棱柱，侧棱AA1?底面ABC.且
C1
B1
C
AC?AA1?3
∴AA1C1C是正方形，E是AC1中点， 又D为AB中点 ∴ED∥BC1 又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD ∴BC1//平面A1CD
（2）在平面ABC中过点D作AC的垂线，交AC于H.由于
A
D
C1
B
A1 B1
E C
H A
D
B
底面ABC?面ACC1A1，且AC为两平面交线，∴DH?面ACC1A1. △ABC中，AB?1?(3)?2，所以?BAC?30，且AD?1. 在△ADC中，HD?ADsin30?由于SVAC1C?o22o1 2311131，所以VD?AC1C??DH?SVAC1C???? 233224
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∴由等积法可得VC1?A1DC?VD?AC1C?1. 412．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝1，P为直线l：x＝t(1＜t＜2)上一点． 45
（1）已知t＝3． 错误！未找到引用源。若点P在第一象限，且OP＝3，求过点P圆O
的切线方程； 错误！未找到引用源。若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q．R为圆O上一点，且RM＝1，直
线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．
4
解：（1）设点P的坐标为(3，y0)．
545
错误！未找到引用源。因OP＝3，所以(3)＋y02＝(3)2，解得y0＝±1． 4
又点P在第一象限，所以y0＝1，即P的坐标为(3，1)． 易知过点P圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k， 44
则切线为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，于是有24＝7．
因此过点P圆O的切线为:y＝1或24x－7y－25＝0． 4x＋3
y＋y0
错误！未找到引用源。设A(x，y)，则B(2，2)．
x2＋y2＝1，
x2＋y2＝1，??4
42 因为点A，B均在圆上，所以有x＋3即? 2
y＋y02(x＋)＋(y＋y)＝4．023?(2)＋(2)＝1．?
4
|1－3k|k2＋1
＝1，解得k＝0或k
???
4
该方程组有解，即圆x2＋y2＝1与圆(x＋3)2＋(y＋y0)2＝4有公共点． 于是1≤
1665 65 2
＋y≤y0≤3，解得－0≤933，
65 65
即点P纵坐标的取值范围是[－3，3]．
?x22＋y22＝1，tt22
（2）设R(x2，y2)，则?解得x2＝2，y2＝1－4． 22
?(x2－t)＋y2＝1．
2y2 RM的方程为：y＝－t(x－t)．
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??x＋y＝1，t(3－t2)
2y2 由?可得N点横坐标为2， y＝－(x－t)．?t?
所以NQ＝
2t－t323t－t321
(2)＋1－(2)＝22t4－5t2＋4．
22
55 14
所以当t2＝4即t＝2时，NQ最小为8．
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