新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必
要条件练习（1）新人教B版必修第一册
一、选择题
1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ ) A．正方形 【答案】A
【解析】将其改为“若p，则q”的形式后直接判断哪一部分是条件.
将命题改写成“若p，则q”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以正确选项为A.命题一般是由：前提、条件、结论这几个基础部分组合而成的.
B．正方形的四条边 C．四条边
D．四条边都相等
p是q的充分条件 ② p是q的必要条件 ③ q是2．如果命题“p?q”是真命题，那么①
p的充分条件 ④ q是p的必要条件 ，其中一定正确的是（ )
A．①③ 【答案】B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念来分析即可.
根据必要条件和充分条件的含义，p?q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以①④正确，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念，难度较易. p?q为真时，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
3．已知p:A??，q:A?B??，则p是q的（ ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】分析p、q之间的推出关系的成立情况判断充分条件、必要条件.由已知
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．①④
C．②③
D．②④
A???A?B??，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，所以选A.在集
合运算中要注意：任何集合与空集的交集结果是空集.
4．若a?0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
【答案】A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过
特取a,b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当a>0, b>0时，a?b?2ab，则当a?b?4时，有2ab?a?b?4，解得ab?4，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab?4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a?b?4”是“ab?4”的充分不必要条件.
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．已知p:x?0，q:x?0，则（ ）
2q是p的充分条件 A． C．命题是真命题 【答案】B
q是p的必要条件 B． D．命题是假命题
【解析】根据p、q的中x的范围判断是充分或者必要条件；再根据命题的定义来判断是否
是命题或者命题的真假.当x?0时，可以得到x2?0，即p?q，所以q是p的必要条件,原语句不是命题形式，不能判断真假，所以C、D错误，所以正确选项为B.
本题考查充分条件和必要条件的概念以及命题的概念，难度较易.
6．对任意的实数a,b,c，在下列命题中的真命题是（ ）
A．“ac?bc”是“a?b”的必要不充分条件 B．“ac?bc”是“a?b”的必要不充分条件
C．“ac?bc”是“a?b”的充分不必要条件 D．“ac?bc”是“a?b”的充分不必要条件 【答案】B
【解析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.
因为实数c不确定，“ac?bc”与“a?b”既不充分也不必要，又
“ac?bc?a?b”
得“ac?bc”是“a?b”的必要不充分条件，所以正确选项为B.
当ac?bc时，不一定可以得到a?b，因为此时c是当a?b 时，则一定有ac?bc
二、填空题
0时不满足一定有a?b；但
7．设x?R，则“x?1”是“x3?x”的 条件． 【答案】充分不必要
【解析】判断x?1是否能推出x3?x，反过来x3?x是否能推出x?1，根据充分必要条
件的判断模式得到结论.
当x?1时，x3?x成立．若x3?x，x(x?1)?0，得x??1或x?0或x?1，不一定得x?1．故答案：充分不必要
本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.
8．“a2?b2”是“a?b”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）． 【答案】必要不充分
【解析】判断a2?b2是否能推出a?b，以及反过来是否成立，然后再利用充分必要条件
判断的模型判断.
解：若a2?b2，则a?b或a??b，即“a2?b2”是“a?b”成立的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题型.
9．已知s是r的充分条件，r是p的充分条件，p是s 充分条件，则s是p的____条件． 【答案】充要
【解析】根据充分条件，表示推出关系，根据推出关系的传递性，得到答案.
解：∵r是p的充分条件，p是s的充分条件，∴r?p，p?s， ∵s是r的充分条件，∴s?r，∴s?r?p?s， ∴s?r?p，
即s是p的充要条件．故答案为：充要；本题考查了充分必要条件的传递性，属于基础题型.
210．已知A?{x|1?x?2}，B?{x|x?a}，如果B的充分条件是A，则实数a的取值范围是_________. 【答案】a?2
【解析】B的充分条件是A，得到A、B之间的集合关系，从而得到a的范围.
“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得A?B，即A?B，得a?2，所以答案为“a?2”.现有集合A、B，若A是B的充分条件，则A?B；若A是B的必要条件，则B?A.
三、解答题
3211．试判断“p:x?1”是“q:x?x?x?1?0”的充分条件还是必要条件？并给出证
明.
【答案】充分条件，证明见解析
【解析】求解出q对应的x的取值，根据取值情况然后判断p是q的什么条件.
是充分条件，但不是必要条件，证明如下 由x3?x2?x?1?x2?x?1???x?1???x?1?得x?1或x??1
2?x?1??0
p:x?1?q:x?1或x??1，q:x?1或x??1不能?p:x?1.
所以是充分条件，但不是必要条件.对于充分条件、必要条件的判断，要明确谁是条件谁是结论.这样在判断的时候才能更清晰.
12．已知P?xx?3x?2?0，S?x1?m?x?1?m.
（1）是否存在实数m，使x?P是x?S的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使x?P是x?S的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）不存在实数m，使x?P是x?S的充要条件
（2）当实数m?0时，x?P是x?S的必要条件
【解析】（1）解不等式x2?3x?2?0得到集合P；再由x?P是x?S的充要条件，可得
?2???P?S，进而可得出结果；
（2）要使x?P是x?S的必要条件，则S ? P，然后讨论S??和S??两
种情况，即可得出结果.
（1）P?xx?3x?2?0?x1?x?2.
?2???要使x?P是x?S的充要条件，则P?S，即??1?m?1, 此方程组无解，
1?m?2,?则不存在实数m，使x?P是x?S的充要条件； （2）要使x?P是x?S的必要条件，则S ? P， 当S??时，1?m?1?m，解得m?0； 当S??时，1?m?1?m，解得m?0
?1?m?1,?要使S P，则有?，解得m?0，所以m?0，
1+m?2?综上可得，当实数m?0时，x?P是x?S的必要条件．本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件练习(1)新人教B版必修第一册
