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高中数学课时作业15平面向量基本定理北师大版必修4
|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．设e1、e2是不共线的向量，则下面四组向量中，能作为基底的组数有( ) ①e1和e1＋e2；②e1－2e2和e2－2e1；③e1－2e2和4e2－2e1；④e1＋e2和e1－e2. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析：看每一组的两个向量是否共线，若共线则不能作为基底，若不共线则可作为基底． ∵4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，∴第③组中的两个向量共线，其他组中的向量不共线，故选C. 答案：C 2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( ) A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 解析：∵a＋b＝3e1－e2， ∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线． 答案：B 3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝( ) A.(e1＋e2) B.(e1－e2) C.(2e2－e1) D.(e2－e1) 解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A. 答案：A 4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为( ) A．3 B.3 C．2 D．8 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Green. My21 / 4
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解析：＋＝(＋)＋(＋)＝2＋(＋)＝2－＝3.所以λ＝3. 答案：A 5．若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为( ) A. B.5 C. D.5 解析：∵＝4＝r＋s， ∴＝＝(－)＝r＋s， ∴r＝，s＝－. ∴3r＋s＝－＝. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________． 解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线， 因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b， 所以解得所以x－y＝3. 答案：3 7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________. 解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b. 答案：2a－b 8．如图，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. 解析：因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1，又M为AH的中点，BC＝3，所以＝＝(＋)＝(＋)＝＋，所以λ＋μ＝. 答案：3 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb， 则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2) ＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2. 又因为e1，e2不共线， 所以解得所以c＝a－2b. interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Green. My12422 / 4
精品高中数学课时作业15平面向量基本定理北师大版必修4
