7-2-1.简单乘法原理
1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；
2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系． 3.培养学生准确分解步骤的解题能力；
乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．
教学目标
知识要点
一、乘法原理概念引入
老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？
我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．
二、乘法原理的定义
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．
结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．
三、乘法原理解题三部曲
1、完成一件事分N个必要步骤；
2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘
四、乘法原理的考题类型
7-2-1.简单乘法原理.题库 教师版 page 1 of 9
1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；
4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．
【例 1】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么
邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
例题精讲
北A中南B1号路C2号路
【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．
第一步 第二步
A 村南B 村1号路2号路1号路2号路1号路2号路C 村A 村A 村北B 村B 村C 村C 村中
由分析知邮递员由A村去B村是第一步，再由B村去C村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A村经B村去C村，共有3×2=6种
方法．
【答案】6
【巩固】 如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从
A地经B地去C地有多少种不同的走法？
CBA
【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从A地经B地去C地分为两步，由A地去B地是第一步，再由B地去C地为第二步，
完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A地经B地去C地，共有5×3=15种方法．
【答案】15
【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他
最多有几种不同走法？
7-2-1.简单乘法原理.题库 教师版 page 2 of 9
学校
【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原
理，一共有3×2=6种走法．
【答案】6
【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：
这只甲虫最多有几种不同走法？
A家CB
【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有
3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．
【答案】9
【巩固】 在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：
这只甲虫最多有几种不同走法？
AB
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3
种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．
【答案】9
【巩固】 在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：
这只蚂蚁最多有几种不同走法？
CDACDB
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二
步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有3?1?4?12（种）不同走法．
【答案】12
【巩固】 在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：
7-2-1.简单乘法原理.题库 教师版 page 3 of 9
这只甲虫最多有几种不同走法？
ACDB
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3
种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3?3?3?27种走法．
【答案】27
【巩固】 在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：
这只甲虫最多有几种不同走法?
BC
【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，
C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4?4?16种走法．
【答案】16
【例 3】 如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗
子可组成 种不同的信号。
【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 4×3×2×1=24 【答案】24种
【巩固】 按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，
请问可以造出多少个不同的句子？
A
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 1、造一个句子必须包含三个部分，即人、交通工具、目的地．
2、那么这个句子可以分成三个部分；第一个步——选择人物，有三种选择；第二
步——选择交通工具，有三种选择；第三个步——选择目的地，有三种选择．
3、根据乘法原理：3×3×3=27． 【答案】27
【巩固】 小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，
每人参加一项，报名的情况有______ 种。
【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 乘法原理，3×3×3=27种
7-2-1.简单乘法原理.题库 教师版 page 4 of 9
【巩固】 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种
类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根
据乘法原理，一共有30×40×45=54000种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷．
【答案】54000
【巩固】 文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种
选法？
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 完成这件事需要两步：一步是从女生中选1人，有4种选法；另一步是从男生中选
1人，有3种选法．因此，由乘法原理，选出1男1女的方法有3?4?12种．还可以用乘法的意义来理解这道题：男生有3种选法，每选定1个男生，再选1个女生，对应着4种选法，即3个男生，每个男生对应4种选女生的方法，因此选出1男1女共有3?4?12种方法．
【答案】12
【巩固】 要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结
果？
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方
法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有6?6?6?216种评选方法．
【答案】216
【例 4】 小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮
鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？
【考点】简单乘法原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 小丸子搭配服装分四步．第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所
以有5?1?6种选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，有8种选法；第四步选皮鞋，有6种选法．根据乘法原理，四种服装中各取一个搭配．一共有（5?1）?10?8?6?2880种选法，所以一共可以组成2880种不同搭配．
【答案】2880
【例 5】 已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图
形，则其中轴对称图形共有（ ）个。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
【考点】简单乘法原理 【难度】3星 【题型】选择 【关键词】华杯赛，初赛，第4题
7-2-1.简单乘法原理.题库 教师版 page 5 of 9
(教师版)小学奥数7-2-1 简单乘法原理.专项检测题及答案解析
