导数压轴小题汇编

由天下分享时间：2025/2/4 4:02:12 加入收藏我要投稿点赞

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导数压轴小题

x(01)12【图像法】设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)?0，则a的取

值范围是（ D ）

A．[?333333,1) B．[?,) C．[,) D．[,1) 2e2e42e42ex(02)12【图像法】已知函数f?x??xe?mx?m，若f?x??0的解集为（a,b）,其中b<0;不等式在（a,b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ C ） A．（21,) 23e2eB．（21,) 23ee32C．[21,) 23e2eD．[21,) 23ee(03)16【切线应用】若函数f(x)?x?ax?bx(a,b?R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m?0)，且f(x)的极

13??′(??)=??

大值为，则m的值为 .答案： {

??(??)=??22(04)12【导数的切线法】设函数f?x??32x?2ax?a?0?与g?x??a2lnx?b有公共点，且在公共点处的切线方2程相同，则实数b的最大值为( A ) 【此题也是多变量转化+等与不等转化】 ??′(??)=??′(??) ? ??=??

A．

11213??????

B． C． D．构造F(b)=???????????? -e22??

e2e2e22(05)11【导数的切线法】若对于函数f?x??ln?x?1??x图象上任意一点处的切线l1，在函数D ) ???+????≤???????<0 g?x??asinxcosx?x的图象上总存在一条切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为(

√A．?2?1,1???2??

1?2? B．??1，??2??

?1?2??2?1C.???，，?????2????2??

???D．???,?1??1,???

(06)12【导数的切线法】已知实数a,b满足ln(b?1)?a?3b?0，实数c,d满足2d?c?5?0，则 (a?c)2?(b?d)2的最小值为（ A ）【距离模型+转化法】

A．1 B．2 C．3 D．4 【导数的切线法】(07)12若直线??????????+??

=?? (??∈??)和曲线E：??=??????+??????+ (????≠??)

的图像交于??( ???? ???? ) B( ???? ???? ) C( ???? ???? ) (????

行，则过点（b, a）可作曲线E的( B )条切线 (咋读题目一头雾水，无思路！) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(08)16【导数的直接应用】若??(??)是定义在R上的可导函数，且满足(?????)??′(??)≥??，则必有（ D ） A．??(??)+ ??(??)<2??(1) B．??(??)+ ??(??)>2??(1)

C．??(??)+ ??(??)≤????(??) D．??(??)+ ??(??)≥????(??) 【易选B】 (09)12 【导数的直接应用】若函数??(??)=????(????????+??????????)在(（ A ）

(A) ???,1? (B) ???,1? (C) ?1,??? (D) ?1,???

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，)上单调递增，则实数a的取值范围是????

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20163231(10)12【利用对称中心破题】已知函数f?x??x?x?x?, 则?248k?13?k?f??的值为（ B ） ?2017?（A） 0 （B）504 （C）1008 （D）2016

2016x??1???cos?x?(11)12【利用对称中心破题】已知函数f?x???, 则?2x?12??k?1?k?f??的值为（ B ） 2017??（A）2016 （B）1008 （C）504 （D）0 (12)12【利用对称中心破题】已知函数f?x??( A )

A．?2014

?x?1?2?ln?1?9x2?3xcosxx2?1?，且f?2017??2016，则f??2017??

B．?2015 C．?2016 D．?2017

22(13)12【利用对称中心破题】已知函数f?x??lnx?x与g?x???x?2??1?m?m?R?的图象上存在

2?2?x?关于?1,0?对称的点，则实数m的取值范围是( D ) 注意题干中是存在而不是任意 ??(??)=???(?????) A.???,1?ln2? B.???,1?ln2? C. ?1?ln2,??? D.?1?ln2,???

(14)16【通过构造函数破题】已知函数f?x??e?mlnx（m?R,e为自然对数的底数），若对任意的正数x1,x2，

x当x1?x2时，都有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则实数m的取值范围为 .答案：[??,+∞)

2(15)12【通过构造函数破题】已知函数f(x)?aln(x?1)?x，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p?q，

f(p?1)?f(q?1)?1恒成立，则实数a的取值范围是( B ) 若不等式

p?q A．（15，??) B．[15，??) C．（??，6） D．（??，6] (16)11【直接法】已知直线l与函数f?x??ln则m的大小为（ B ） A.

1??ex??ln?1?x?的图象交于两点AB，若AB中点为点P??,m?，

?2?11 B. C. 1 D. 2 32(17)12【函数性质+K法】已知函数??(??)=??+???????? (??∈??)，且??(?????????+??)+??(?????????+??)≤??，则当??≥1时，

????+??

的取值范围是（ A ） A．

B．

C．

D．

(18)12【考查函数性质】已知函数f(x)?x2?(a?8)x?a2?a?12(a?0)，且f(a2?4)?f(2a?8)，则

f(n)?4a(n?N*)的最小值为（ A ）提示： ???????+???????=??

n?1 2 / 14

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374 B.

358 C.

283 D.

274

(19)12.【分离参数法+隐含零点】已知函数??(??)=??+????????,若??∈??,并且??(?????)1恒成立，则??的最大值为（B）提示：隐含零点必然用到导函数的零点的等量代换

A. 2 B. 3 C.4 D.5

(20)8【考查函数的零点＋嵌套函数】已知函数f(x)???log5(1?x),??(x?2)?2,2x?1，则方程f(x?1?2)?a的实根个数不

xx?1可能为(B) 考查作图能力＋双勾函数，特别要注意双勾函数的二个拐点，本题当a=0 有３个，a=1时有７个，一共有２.３．４．６．７．８六种情况

B. A．8个 B．7个 C．6个

D．5个

(21)12【考查函数的零点】定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且当x??1,2?时，f(x)?lnx?x?1，若函数g(x)?f(x)?mx有7个零点，则实数m的取值范围为（ A ）函数的性质－对称中心要掌握哦！画出图像

1?ln21?ln2ln2?1ln2?1ln2?1ln2?1A. (,)?(,) B. (,)

8668681?ln2ln2?11?ln21?ln2C. (,) ,) D. (8686?x?1?cos,x?11?(22)10【考查函数的零点】设函数f?x???，函数g?x??x??a?x?0?，若存在唯一的x0，2x?x2,0?x?1?使得h?x??minf?x?,g?x?的最小值为h?x0?，则实数a的取值范围是( A ) 好好琢磨一下本题！

A. a??2 B. a??2 C. a??1 D. a??1 画出图像

??ex?kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值(23)12【考查函数的零点】已知函数f(x)?x范围是（ B ）分参后求导画出图像（画图像注意x<0部分） A．(0,2)

e2B．(0,)

4C．(0,e)

2D．(0,??) 【分离参数法】

(24)16【转化法+零点】已知函数f?x??alnx?x?(a?6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是 (??,??) 本题还需注意是相交，相切不行！求导后，分离ａ，转化为双勾函数！

?1?lnx?x?0?(25)11【图像法+转化法+零点】函数f?x???与g?x???x?a?1?的图象上存在关于y轴对称的

2????x?x?0???

|??|＋1图像实际转化为????(???)=(??????+??)有解点，则实数a的取值范围是（ B ）画出??(??)图像，再画出??=??????

A．???,3?2ln2? B．?3?2ln2,??? C.?e,?? D．??,?e?

????(26)12【考查函数的零点】定义在(1，+∞)上的函数??(??)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，+∞)恒有??(????)=2 3 / 14

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??(??)成立；(2)当x∈(1，2]时，??(??)=2﹣x；记函数??(??)= ??(??)﹣k(x﹣1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ C ） A．[1，2）

B．[,2] C．[,2) D．(,2) ??(??)图像容易画错

434343(27)12【多变量转化+等与不等转化】已知函数f(x)?lnx,g(x)?(2m?3)x?n，若对任意的x?(0,??),总有

f(x)?g(x)恒成立，记(2m?3)n的最小值为f(m,n)，则f(m,n)最大值为（ C ）

A. 1 B. C.

1e11 D. 2eex(28)12【多变量转化+等与不等转化】已知不等式e?(a?2)x?b?2 恒成立，则

A． ?ln3 B．?ln2 C．?1?ln3 D．?1?ln2

b?5的最大值为( A ) a?2′??

失败：直接求导??(??)=???(??+??)(??∈??);一般要对原函数作一下处理！分??+??>< =??三种情况讨论

(29)12【多变量转化+等与不等转化】对于任意b?0，a?R，不等式?b?(a?2)???lnb?(a?1)??m2?m恒成立，则实数m的最大值为（ B ）本质是平行线间距离 A． e B．2 C. e D．3

(30)11【嵌套函数+零点图像法】函数??(??)={若方程??????(??)+????(??)+??=??有8个不同??

?? ?? =

22|????????|???????|| ??≠?? ,

的实根，则此8个实根之和是（ D ）适合高一学生做

A. B. 4 C.

????

??????

D. 2

?2ex?1,x?1(31)10【嵌套函数法】已知函数f?x???3，则f?f?x???2的解集为( B ) 适合高一学生做

x?x,x?1?A．(????????? ,+∞) B．(?∞ ,????????? ) C. (????????? ,??) D．(?? ,??+??????)

(32)12【导数＋嵌套函数法+分离参数】函数f(x)??x?3x?a,g(x)?2?x,若f[g(x)]?0对x?[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是（ C ）

A.[?e,??) B.[?ln2,??) C.[?2,??) D.(?x2x21,0] 2?x(33)11【导数＋嵌套函数法＋定义域与值域的关系】已知函数f(x)?e?a?e?2（a?R，e为自然对数的底

数），若g?f(x)与y?f(f(x))的值域相同，则a的取值范围是（ A ）

A．a?0 B．a??1 C． 0?a?4 D．a?0或0?a?4 (34)12【导数＋嵌套函数法+分离参数】已知函数f(x)?1xa2?e?x?(a?1)x?a(a?0)，其中e为自然对数的e2底数.若函数y?f(x)与y?f[f(x)]有相同的值域，则实数a的最大值为（ B ）

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A．e B．2 C. 1 D．

e 213x?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2，若3(35)12【导数＋嵌套函数法＋导函数零点】已知函数f?x???2．多研究研究 x1?f?x1??x2，则关于x方程?f?x???2af?x??b?0的实根个数不可能为（ D ）A．2 B．3 C．4 D．5 (36)12【导数＋嵌套函数法＋导函数零点】已知函数f?x???213若????=??(????)，x?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2，

3则关于x方程?f?x???2af?x??b?0的实根个数为（ B ）．多研究研究 A．2 B．3 C．4 D．5

(37)12【嵌套函数法＋零点】已知偶函数??(??)满足??(??+4)=??(4???)，且当??∈(0,4]时，f?x??ln?2x?x，关于

x的不等式??2(??)+????(??)>0在[?200 ,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（ D ）

1113ln213ln2(?ln2,?ln6)(?ln2,?ln6](?ln6,?)(?ln6,?]333434A. B. C. D.

(38)12【导数极值点常规处理手段－转化法】已知函数f?x??xlnx?aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ A ）

?1??1?A．?0,? B．?0,e? C.?,e? D．???,e?

?e??e???′(??)=??+?????????????=??有2解???(??)=??=(39)12【5点法+向量法】将函数y???+??????????

有2解 ??’(??)=

????????????????

且??’(??)=??

?????? ??(??)

??→+∞