简答题
什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？ （1）活塞的往复运动； （2）皮球在硬地上的跳动；
（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短； （4）锥摆的运动。
答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以x表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F??kx的形式。
（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有F??kx的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。
（２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F??kx的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。
（３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。
（４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有F??kx的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。
（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？
（2）在简谐振动表达式x?Acos(?t??)中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开
始观察的时刻？初相??0,?/2各表示从什么位置开始运动？
答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态
的物理量。由初始条件可以确定初相。
2）在简谐振动表达式x?Acos(?t??)中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状态，
是开始观察的时刻。初相??0是物体处于正最大位移处开始运动，初相???/2是物体处于平衡位置且向初相x轴负向开始运动。
一质点沿x轴按x?Acos(?t??)作简谐振动，其振幅为A，角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相： （1）质点在x = +A处；
（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动； （3）质点在平衡位置处、且向负方向运动； （4）质点在x =A/2处、且向正方向运动； （5）质点的速度为零而加速度为正值。 答：1）质点在x = +A处时振动的初相为??0。
2）质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为??? 3）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为?? 4）质点在x =A/2处、且向正方向运动时振动的初相为????2。
?2。 。
?3 5）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为????。
一个物体在作简谐振动，周期为T，初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等？ 答：此物体的振动方程为：x?Acos(2?t)，物体的动能可表示为：TT12?12?Ek?kA2sin2(t)，物体的势能可表示为：Ep?kA2cos2(t)，所以在t??其
82T2T动能和势能相等。
两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，问振动的能量是否相同？
答：振动的能量不相同。物体做简谐振动时，振动的能量为E?1m?2A2。当两个物体2以相同的振幅做简谐振动时，但由于两个相同的弹簧挂着质量不同的物体， ??A相同。是不同的，所以振动的能量不相同。
km竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一质量为m的物体，当升降机静止或匀速直线运动时，物体以频率?0振动，当升降机加速运动时，振动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机中，情况又如何？
答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为
??k。当升降机加速运动时，弹簧下端的物体受到重力，拉力和惯性力的作用；此时只m是平衡位置发生了变化，而系统固有的角频率仍为??k，所以系统的振动频率只取决于m系统的固有性质，无论升降机上升还是下降，振动频率不变。
对于单摆则不同，假设升降机以a0加速上升，平衡位置处mg?ma0?F?0，即摆线对球的拉力为F?m(g?a0)。当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为F?mg，即在非惯性系升降机中，等效重力加速度为g'?g?a0，因此当升降机加速上升时，单摆的频率要发生变化，此时??g?a0。 l稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？ 答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振动系统本身的性质无关。 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？
答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。
横波与纵波有什么区别？
答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方
向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。
沿简谐波的传播方向相隔?x的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长?和波数k来表示。
答： 两质点同一时刻的相位差为：
???2?y u C D E F G 图5-100 问题用图
H I ??x?k?x。
B A x 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图中A、B、C、D、E、F、G、H、
I等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在y轴方向。考虑经过?t时间后的波形，其中C、G质点已到达最大位移，瞬间静止，A、B、H、I质点沿y轴向下运动，D、E、F质点沿y轴向上运动。
波形曲线与振动曲线有什么不同？
答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。
机械波的波长、频率、周期和波速四个量中 （1）在同一介质中，哪些量是不变的？
（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？
答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。
2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。 为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？
答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多
米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来。
两波叠加产生干涉时，试分析：在什么情况下两相干波干涉加强？在什么情况下干涉减弱？
答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为???2k?(k?0,?1,?2,......)时两相干波干涉加强；在波程差为???(2k?1)?(k?0,?1,?2,......)时两相干波干涉减弱。
试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？ （1）机械振动一定能产生机械波；
（2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的； （3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的； （4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。
答：1）机械振动不一定都能产生机械波。因为机械波的产生条件有两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。机械振动是振源只是其中一个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。 2）不正确。质点的振动速度是v??A?sin(?t??)，当A,?一定时，相位(?t??)就确定了物体在该时刻的速度。而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。所以振动的速度和波的传播速度不相同。 3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。 4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。
波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波能传送动量吗？ 答：波动的能量?E???VA?sin(?t???度，介质的体积，振幅，角频率，相位有关。
在机械波的传播过程中，x处某一介质质元?m???V，一个周期的能量密度的平均值为一常量，??2222??x)，可以看出波动能量与介质的密
1?A2?2，即波的传播表示了能量的传播。质元动量密度2
大物第五章课后习题答案
