2019-2020年北师大版中考数学模拟试题及答案
一、填空题（每题3分，共24分）
??3x?1?3y?1?21、方程组?的解是
??x?y?262、若对任意实数x不等式ax?b都成立，那么a、b的取值范围为 1x?x?2的最大值与最小值之差为 2364、两个反比例函数y?，y?在第一象限内的图象点P1、P2、P3、…、P2007在反比
xx6例函数y?上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1、3、
x35…共2007个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y?x''的图象交点依次为Q1(x1',y1')、Q2(x2',y2')、…、Q2007(x2007,y2007)，
3、设?1?x?2，则x?2?则P2007Q2007? 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出
发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是
6、有一张矩形纸片ABCD，AD?9，AB?12，将纸片折叠使A、C两点重
合，那么折痕长是
7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x?3x?2?0的两个根，则
这五个数据的标准差是
8、若抛物线y?2x?px?4p?1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分）
9、如图，?ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC?3:2:1，
22M在AC边上，CM:MA?1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于 ( )
A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10
10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是
( )
?r?r?r C、 D、2 2c?2rc?r2c?rc?r211、抛物线y?ax与直线x?1，x?2，y?1，y?2围成的正方形有公共点，则实数aA、
B、
的取值范围是( )
?r1111?a?1 B、?a?2 C、?a?1 D、?a?2 422412、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆
珠笔各1件共需( )
A、
A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元
13、设关于x的方程ax?(a?2)x?9a?0，有两个不相等的实数根x1、x2，且
2x1?1?x2，那么实数a的取值范围是( )
22222 B、??a? C、a? D、??a?0 117551114、如图，正方形ABCD的边AB?1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的
A、a??两部分的面积之差是( )
???1 B、1? 24??C、?1 D、1?
3615、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是( )
A、A、1?x?5 B、5?x?13 C、13?x?5
D、5?x?15
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的
产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A、2x% B、1?2x% C、(1?x%)?x% D、(2?x%)?x% 三、解答题
x2?2x?1x?1?217．（6分）化简：
x2?1x?x
18. （6分）解分式方程：
x4 ?1?x?2x?2
19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D
的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．
C B E
20、（10分）如图，开口向下的抛物线y?ax2?8ax?12a与x轴交于A、B两点，抛物
线上另有一点C在第一象限，且使?OCA∽?OBC，（1）求OC的长及
A C′
D BC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物AC线的解析式。
21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
家电名称 工 时 产值（千元） 空调 彩电 冰箱 1 24 1 33 1 42 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
22、（8分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求
这个家庭至少有一个男孩的概率。
23．（10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像；
(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
24．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，
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