华东师大版八年级数学下册第一章 分式 单元测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 A 2x＋12x－11.分式，，的最简公分母是(D)
3x－2x24x3A．12
B．24x6
C．12x6
D．12x3
2．下列变形正确的是(C) A.
b＋1b＝ a＋1a
B.
a＋b
＝0 a＋b
C.
－a＋b
＝－1 a－b
D.
0.1a－0.3ba－3b
＝ 0.2a＋b2a＋b
ab2
3．化简－的结果是(A)
a－ba（a－b）a＋bA.
a
a－bB. a
b－aC.
a
D．a＋b
4．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(B) A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克＝1 000毫克，那么0.000 037毫克可以用科学记数法表示为(D) A．3.7×10－5克 C．3.7×10－7克
B．3.7×10－6克 D．3.7×10－8克
124
6．分式方程－＝2的解是(A)
x－1x＋1x－1A．无解
B．x＝－1
C．x＝±1
D．x＝0
41
7．若(2＋)·w＝1，则w＝(D)
a－42－aA．a＋2(a≠－2) C．a－2(a≠2)
B．－a＋2(a≠2)
D．－a－2(a≠±2)
8．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是(B) A.
2535
＝ xx－20
B.
2535＝ xx＋20
C.
2535
＝ x－20x
D.
2535
＝ x＋20x
2x＋m
9．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是(C)
x－22－x
1
A．m＜6
B．m＞6 D．m＞6且m≠8
C．m＜6且m≠0
11111
10．当x分别取－2 019，－2 018，－2 017，…，－2，－1，0，1，，，…，，，
232 0172 0182 019x2－1
时，计算分式2的值，再将所得结果相加，其和等于(A)
x＋1A．－1
二、填空题(每小题3分，共15分)
x＋1
11．如果分式的值为0，那么x的值为－1．
x－1y3
12．计算：(－2xy)＝－3．
8x－1
－3
B．1 C．0 D．2 019
3－x1
13．分式的值比分式的值大3，则x的值为1．
2－xx－2
14．甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向v1a＋b
而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则＝．
v2a－b15．小颖在解分式方程你帮小颖猜测一下
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)计算：
a－ba2－b2
(1)1－÷；
a＋2ba2＋4ab＋4b2
a－b（a＋2b）2
解：原式＝1－·
a＋2b（a＋b）（a－b）＝1－＝－
x－1x＋1x＋3(2)(－)÷2. x＋1x＋2x＋4x＋4
a＋2b
a＋b
x－2
＝＋2时，x－3x－3处的数应是1．
处被污染，看不清，但正确答案是此方程无解，请
b. a＋b
2
2
解：原式＝[（x－1）（x＋2）（x＋1）（x＋2）2
（x＋1）（x＋2）－（x＋1）（x＋2）]·x＋3 2
2
2
＝x＋2x－x－2－x－2x－1（x＋（x＋1）（x＋2）·2）
x＋3 ＝－（x＋3）（x＋1）（x＋2）·（x＋2）2
x＋3 ＝－x＋2x＋1.
17．(9分)先化简，再求值：(a2a2－2a＋11
a＋1－a＋1)÷a2
－1，其中a＝2. 解：原式＝a2－（a＋1）（a－1）（a＋1）（a－1）1
a＋1·（a－1）2＝a－1. 当a＝1
2时，原式＝－2.
18．(9分)解方程： (1)3xx＋2＋2x－2
＝3; 解：3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)， 3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12， －4x＝－16， x＝4.
经检验，x＝4是原分式方程的根． (2)
4x2－1＋x＋21－x
＝－1. 解：4－(x＋2)(x＋1)＝－(x＋1)(x－1)， 4－x2－3x－2＝－x2＋1， －3x＝－1， x＝13
. 经检验，x＝1
3是原分式方程的根．
3
x－41
19．(9分)先化简2÷(1－)，再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代
x－9x－3入求值．
（x＋2）（x－2）
解：原式＝.
（x＋3）（x－4）
解不等式2x－3＜7得x＜5，其正整数解为1，2，3，4.
1
∵x不能取3和4，∴当x＝1时，原式＝(或当x＝2时，原式＝0)．
4
20．(9分)老师在黑板上书写了一个式子的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： (
x2－1xx＋1－2)÷＝. x－2x＋1x＋1x－1
2
(1)求所捂部分化简后的结果； (2)原式子的值能等于－1吗？为什么？ 解：(1)
2x＋1
. x－1
(2)原式子的值不能等于－1，理由略．
21．(10分)为响应市政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距学校10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾方式平均每小时行驶的路程少45千米，骑公共自行车方式所用的时间是自驾方式所用时间的4倍．张老师用骑公共自行车的方式上班平均每小时行驶多少千米？
解：设张老师用骑公共自行车的方式上班平均每小时行驶x千米．由题意，得 1010＝4×， xx＋45解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的根，且符合题意．
答：张老师用骑公共自行车的方式上班平均每小时行驶15千米．
22．(10分)自学下面材料后，解答问题：
x－22x－3分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集
x＋1x－1呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
4
aa
(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
bbaa
(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0.
bb?a>0，?a<0，a
反之：①若＞0，则?或?
b?b>0?b<0；?a>0?a<0a
②若＜0，则?或?．
b?b<0?b>0根据上述规律，求不等式
x＋2
＜0的解集． x＋1
?x＋2>0，?x＋2<0，
解：由题意，得?或?
?x＋1<0?x＋1>0.第一个不等式组的解集为－2＜x＜－1， 第二个不等式组无解，
∴原分式不等式的解集为－2＜x＜－1.
23．(11分)某商店第一次用3 000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2 400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个． (1)求第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最多可打几折？ 解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，根据题意，得 3 0002 400
－20＝，解得x＝50. x1.2x
经检验，x＝50是原分式方程的根，且符合题意． 答：第一次每个书包的进价是50元． (2)设打y折，则
2 400÷(50×1.2)＝40(个)．
y
80×20＋80··20－2 400≥480.解得y≥8.
10答：最多可打8折．
5
华东师大版八年级数学下册第一章 分式 单元测试题(含答案)
