2019年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测
文科数学试题
本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
2，3，4，5，6?，集合M??1，4?，N??2，3?，则集合?5，6?= 1．已知全集U??1，A．MUN
B．MIN
C．(痧UM)U(UN)
D．(痧UM)I(UN)
【答案】D
【命题意图】本题考查集合的运算，容易题。
z2．若复数z满足?i，其中i是虚数单位，则z?
2?3iA．3?2i B．3?2i C．?3?2i D．?3?2i 【答案】C
【命题意图】本题考查复数相关计算，容易题。
3．数列?an?为等比数列，若a1?1，a7?8a4，数列?an?的前n项和为Sn，则S5= A．7 B． 15 C．31 D．63 【答案】C
【命题意图】本题考查等比数列及求和，容易题。
4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B
【命题意图】本题考查线面位置关系，中等题
频率
组距 0.16
0.10 侧视图正视图 0.08 0.04
0.02 27.5俯视图017.52022.525
第4题图
第5题图
30自习时间（小时）5．某高校统计了200名学生每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]． 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为
A．26.25 B．26.5 C．26.75 D．27 【答案】B
【命题意图】本题考查统计的基础知识，中等题．
x2y22)在双曲线上，则双曲线6．已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线方程为y??2x，且点(2，ab的标准方程为
x2y2x2y2x2y2y22A．x??1 B．??1 C．??1 D．??1
416283124【答案】A
【命题意图】本题考查双曲线的基本知识，中等题 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
开始 i?0S?2019S?S/2i?i?1S?1?结束 是否输出i A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】C．
【命题意图】本题考查程序框图，难度：中等题． 8．函数y?x3?2x2cosx的图象大致为
yy 44 33 22 1 1x –4–3–2–1O1–4–3–2–1O1234 –1–1 –2–2 A． B． yy4 4 33 22
11
–4–3–2–1O1234x–4–3–2–1O1 –1–1 –2–2 C． D． 【答案】D 【命题意图】本题考查函数的图象与性质，中等题．
9．已知函数f(x)?2cosx(3sinx?cosx)，则f(x)的一个对称中心为
5?5??A．(，C．(，0) B．(，1) 0)
12126【答案】B
【命题意图】本题考查三角函数恒等变换及其几何性质，中等题．
x234x234D．(，1)6
?10．已知球O是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球，则平面ACB1截球O所得的截面面积为
8?5?4?2?A． B． C． D．
3333【答案】D
【命题意图】本题考查球的相关知识，中等题．
11．记[x]为不大于实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1．从区间(1,100)中任取
一个实数，记为a，则[log2a]为偶数的概率是 1956 B． 3399【答案】A 【命题意图】本题考查几何概型，中等题．
29 5014 25A．C． D．2x2y212．已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2．A，B是C上不
2abuuuruuuroAF??FB同的两点，?BAF2?90，若1，则?? 111A． B． C．2 D．3
23【答案】D
【命题意图】本题考查圆锥曲线中椭圆相关内容，较难题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a?(x，?1)，若α?b，则|a?2b|? ▲ ． 2?x)，b?(1，【答案】10 【命题意图】本题考查平面向量，容易题．
?x?2y?2?0?14．若x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?x?2y的最大值为 ▲ ．
?y?0?10 3【命题意图】本题考查线性规划，容易题．
15．已知Sn为数列?an?的前n项和，Sn?2an?1，则数列?nan?的前n项和为 ▲ ． 【答案】
【答案】(n?1)?2n?1
【命题意图】本题考查数列通项以及求和，中等题．
?ax3?2x?1，x?016．已知函数f(x)??有三个零点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
x?0?ln(ax)，32,0) 27【命题意图】本题考查函数零点及导数，较难题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且3sinB?cosB?2． （1）求角B的大小；
【答案】(?（2）若b?27，c?6，求△ABC的面积．
【命题意图】本题考查三角恒等变换与解三角形的相关知识，容易题．
?【解】（1）由3sinB?cosB?2，得：sin(B?)?1，
6??7????，?B?? 即B?； （5分） Q?B??666623?（2）由（1）知B? ，根据余弦定理得，b2?a2?c2?2accosB
3即a2?6a?8?0，解得a?2或a?4． （8分）
1?13当a?2时，S△ABC?acsin??2?6??33； （10分）
23221?13当a?4时，S△ABC?acsin??4?6??63． （12分）
232218．（12分）
某鞋厂为更好地组织生产和销售，现了解学生脚长x（单位：mm）与所穿鞋号y的对应规律．对7名学生的脚长xi和鞋号yi（i?1，2，???，7）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
鞋号
41
40 39
38
37 36
35
225230235240245250255脚长
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出y关于x的回归方程； （2）若一名学生的脚长是262mm，根据（1）中的回归方程，他该穿多大号的鞋？
（3）该鞋厂在学校中随机抽取3个班级，调查并记录每个学生的鞋号，你认为这组数据的平均数、中位数和众数中哪个特征数据是鞋厂最不感兴趣的？哪个特征数据是鞋厂最感兴趣的？并说明理由． 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b????xi?1ni?x??yi?y??2i?xyii?1nni?nxy?nx2??x?x?i?1n? ??y?bxa?xi?1i2参考数据：x?240，y?38，?xiyi?63980，?(xi?x)2?700．
i?1i?17
7【命题意图】本题考查回归方程的计算、预测以及统计量的意义，中等题．
【解】 （1）b????xi?17i?x??yi?y??i?xyii?177i?7xy?x?2??xi?17?x?2??xi?1?63980?7?240?38?0.2，
700i??38?0.2?240??10，所以y??y?bx??0.2x?10． （4分） a??0.2?262?10?42.4，因为根据实际穿鞋要“不挤（2）当x?262时，代入（1）中的回归方程，得y脚”，因此应该选43号鞋； （8分） 注：答42或42.4扣2分；
（3）鞋厂最不感兴趣的指标应该是“平均数”，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数，鞋号的平均数就没有什么实际意义，所以厂家最不关心，也是不必去计算的；鞋厂最感兴趣的指标应该是“众数”，因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋． （12分） （其他合理的解释请酌情给分） 19．（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，tan?ADC?2，AC?4，AB?2CD?45，CD∥平面PAB，平面PAD?底面ABCD，H为线段PB上一点．
（1）证明：平面HAC?平面PAD；
（2）若PA?PD?2，PH?3HB，求多面体PAHCD与多面体HABC的体积之比． 2【命题意图】本题考查空间几何体中点线面位置关系以及体积计算，中等题． 【解】（1）在△ADC中，由tan?ADC?2，AC?4，
DCACP结合正弦定理，CD?25，?sin?DACsin?ADCH得sin?DAC?1，所以CA?AD， （3分）
A又平面PAD?底面ABCD，面PADI底面
ABCD?AD，所以CA?平面PAD， （5分）
又CA?平面HAC，
C故平面HAC?平面PAD； （6分） D（2）由（1）可知CA?AD，进而计算出AD?2，又PA?PD?2，所以△PAD为等边三角形，
取AD中点O，连PO，则PO?底面ABCD，且PO?3， 因为PH?B2233HB，所以点H到底面ABCD的距离为PO?， （8分） 255再由CD∥平面PAB，CD?平面ABCD，面PABI底面ABCD?AB，得CD∥AB，
1所以?BAC??ACD，进而得?ABC的面积为S△ABC?AB?AC?sin?BAC?8，
21231631所以VH?ABC??8?，又VP?ABCD??(8?4)?3?43， ?3515343?所以多面体PAHCD与多面体HABC的体积比值为16315?11． （12分）
416315 20．（12分）
在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2?2px的焦点为F，P(2，m)为抛物线C上一点，且|PF|?3． （1）求抛物线C的方程； （2）设A且A与B的纵坐标之和为4，又以AB为直径的圆过点M(1，2)，，B为抛物线C上两点，求直线AB的方程．
【命题意图】本题考查抛物线的基础知识和基本运算，较难题．
2019马鞍山三模文科数学试题+答案
